Média - co to je, definice a význam

Průměr je průměrná hodnota ze sady číselných dat, vypočítaná jako součet množiny hodnot dělený celkovým počtem hodnot.

Průměr, na rozdíl od matematického očekávání, je matematický termín. Matematické očekávání je statistický pojem vztahující se k pravděpodobnostem. Výpočet obou proměnných je často stejný. Ne vždy se však používají ve stejném kontextu.

Opatření centrální tendence

Způsoby výpočtu střední hodnoty

Existuje mnoho způsobů, jak vypočítat průměr. Nejznámější je aritmetický průměr. Existují však i jiné způsoby výpočtu průměru souboru hodnot, například geometrický, vážený nebo harmonizovaný průměr. Uvidíme je jeden po druhém:

Aritmetický průměr

Je to způsob, jakým všichni víme, že všechna pozorování mají stejnou váhu, a obvykle to vypočítáme pomocí následujícího vzorce:

Kde x je hodnota pozorování i a N je celkový počet pozorování.

Předpokládejme, že naše známky ve škole jsou:

Předmět	Poznámka
Matematika	7
Tělesná výchova	8
biologie	5
Ekonomika	10

N = celkový počet subjektů = 4

Výsledkem použití vzorce, který jsme právě odhalili, by bylo:

Náš průměrný stupeň bude 7,5.

Vážený průměr

Nyní uvidíme příklad, ve kterém budeme počítat náš stupeň ekonomie. Náš průměrný stupeň ekonomiky bude záviset na třech stupních. Protože důležitost nebo váha různých částí předmětu není stejná, vezmeme jako vzorec následující vzorec:

Kde x je hodnota pozorování i, P je váha nebo důležitost každého pozorování a N je celkový počet pozorování.

Práce na havárii 29 - 20%

Závěrečná zkouška - 70%

Účast na kurzu - 10%

Při práci na havárii 29 nám díky hledání informací na Economy-Wiki.com dali 9,5. Při závěrečné zkoušce jsme měli 8,5. Navštěvujeme však pouze 10 kurzů z 20. Takže naše známka v docházce do kurzů je 5.

Abychom poznali naši konečnou známku z kurzu ekonomie, musíme znásobit naši známku vážením. Takové, že:

Naše výsledná známka pro tento kurz je 8,35.

Geometrický průměr

Geometrický průměr množiny kladných čísel, a vždy kladný, je n-tou odmocninou součinu množiny čísel.

Jelikož se jedná o společný produkt, je-li jeden z prvků nula, bude celkový produkt nulový. A následně root vyústí v nulu. Proto je vždy třeba mít na paměti, že žádné z čísel není nula.

Kde N je počet pozorování, která máme.

Tento průměr se používá hlavně pro proměnné v tolika jednotkách (procentech) nebo indexech. Výhodou oproti jiným formám výpočtu je nižší citlivost na extrémní hodnoty proměnných. Jeho nevýhodou však je, že nemůžete použít záporná čísla nebo hodnoty rovné nule.

Předpokládejme výsledky společnosti. Společnost vytvořila 20% ziskovost v prvním roce, 15% ve druhém roce, 33% ve třetím roce a 25% ve čtvrtém roce. Nejjednodušší by v tomto případě bylo sečíst částky a vydělit čtyřmi. To však není správné.

Pro výpočet střední hodnoty několika procent musíme použít geometrický průměr. Aplikováno na předchozí případ, měli bychom následující:

Výsledek je 1,23, což je, vyjádřeno v procentech, 23%. Což znamená, že v průměru každý rok společnost vydělala 23%. Jinými slovy, kdyby každý rok vydělal 23%, vydělal by stejně jako 20% první rok, 15% druhý, 33% třetí a 25% poslední rok.

POZNÁMKA: Pokud by výnosy byly záporné, záporná čísla by nebyla zadána. Pokud je ziskovost -20%, počet k násobení by byl 0,80. Pokud je ziskovost -5%, počet pro násobení by byl 0,95. Závěrem lze říci, že pokud jsou výnosy kladné, přidáme procento jako jeden jako jedenkrát. Zatímco pokud jsou výnosy nebo procenta záporná, odečteme procento od 1 po jednom.

Harmonizovaný průměr

Harmonizovaný průměr sady hodnot se rovná inverzní hodnotě aritmetického průměru. Jeho vzorec je takový, že:

Doporučuje se vypočítat rychlost. Je obzvláště citlivý na malé extrémní hodnoty, ale ne příliš citlivý na velké extrémní hodnoty. V ekonomii se používá k výpočtu jednoho z nejznámějších a nejpoužívanějších indexů v ekonomické statistice, Paascheho indexu.

Předpokládejme, že máme společnost s dodávkou domů na motorce. Provádějí rozkaz 4 kilometry odtud. První kilometr jde doručovatel rychlostí 30 km / h, druhý kilometr rychlostí 25 km / h, třetí kilometr s provozem a snižuje rychlost na 15 km / h a poslední úsek na 35 km / h.

Chystáme se vypočítat průměrnou rychlost dealera a získáme, že: