Frekvence nebo častá pravděpodobnost se vztahuje k definici pravděpodobnosti chápané jako kvocient mezi počtem příznivých případů a počtem možných případů, kdy má počet případů sklon k nekonečnu.
Matematicky je pravděpodobnost frekvence vyjádřena jako:
Kde:
s: je určitá událost
N: Celkový počet událostí
): Je to pravděpodobnost události s
Intuitivně se to čte jako limit frekvence, když se n blíží nekonečnu. Jednoduše řečeno, hodnota, ke které inklinuje pravděpodobnost události, když experiment mnohokrát opakujeme.
Například mince. Pokud minci otočíte 100krát, může se objevit 40krát hlava a 60krát ocas. Tento výsledek (který mohl být jakýkoli jiný) samozřejmě neznamená, že pravděpodobnost hlav je 40% a pravděpodobnost ocasů 60%. Ne. Pravděpodobnost frekvence nám říká, že když nekonečně mnohokrát převrátíme minci, měla by se pravděpodobnost stabilizovat na 0,5. Dokud je samozřejmě mince dokonalá.
Vlastnosti definice pravděpodobnosti frekvence
Definice pravděpodobnosti podle frekvence nebo frekvence má vlastnosti, které stojí za zmínku. Vlastnosti jsou:
- Pravděpodobnost události S bude vždy mezi 0 a 1.
Tuto skutečnost můžeme prokázat pomocí výše uvedeného vzorce. Na jedné straně víme, že událost S bude vždy menší než celkový počet pokusů. Je logické si myslet, že pokud experiment zopakujeme N krát, bude se maximální počet výskytů S rovnat N. Tedy:
To znamená, že vycházíme z předpokladu vysvětleného výše, vydělíme (druhý krok) všechny prvky N. Jakmile je to hotové, dospějeme k závěru červeně zakroužkovanému. To znamená, že pravděpodobnost frekvence nebo relativní frekvence události bude vždy mezi 0 a 1.
- Pokud je událost S spojením sady nesouvislých událostí, její pravděpodobnost se rovná součtu pravděpodobností každé samostatné události.
Dvě nesouvislé události jsou ty, které nemají společné základní události. Proto má smysl si myslet, že pravděpodobnost události (S), která je výsledkem součtu relativních frekvencí každé události (událostí). Matematicky je to vyjádřeno takto:
V předchozí operaci se překládá z absolutních frekvencí na relativní frekvence. To znamená, že S je chápán jako soubor disjunktních událostí, jejichž sjednocení se rovná součtu všech z nich. Výsledkem by nám byla absolutní frekvence. To znamená celkový počet výskytů události. Abychom jej převedli na pravděpodobnost, musíme toto číslo vydělit pouze N. Nebo ještě lépe, přidejte pravděpodobnosti každé události, která tvoří událost S.
Viz vztah mezi absolutní a relativní frekvencí
Kritiky definice pravděpodobnosti frekvence
Jak můžete očekávat, definice frekvence nebo pravděpodobnosti frekvence se zrodila před několika lety. Konkrétně kolem roku 1850 se koncept začal rozvíjet. To by však nebylo až do roku 1919, kdy by jej formálně vytvořil Von Mises. Rakouský ekonom založil svou teorii pravděpodobnosti frekvence na dvou premisách:
- Statistická pravidelnost: Ačkoli je chování konkrétních výsledků poněkud chaotické, po mnohonásobném opakování experimentu najdeme určité vzorce výsledků.
- Pravděpodobnost je objektivním měřítkem: Von Mises tvrdil, že pravděpodobnost lze měřit, a navíc byla objektivní. Při obhajobě tohoto argumentu se opíral o skutečnost, že náhodné jevy mají určité vlastnosti, díky nimž jsou jedinečné. Odvozeno z výše uvedeného, můžeme pochopit jeho vzorce opakování.
Vezmeme-li v úvahu výše uvedené a navzdory skutečnosti, že koncept pravděpodobnosti frekvence je postulován jako jediný empirický způsob výpočtu pravděpodobností, dostal koncept následující kritiku:
- Koncept limitu je nereálný: Vzorec navržený pro koncept předpokládá, že pravděpodobnost události se musí stabilizovat, když experiment opakujeme nekonečně mnohokrát. To znamená, když N má sklon k nekonečnu. V praxi je však nemožné opakovat něco nekonečně mnohokrát.
- Nepředpokládá skutečně náhodnou sekvenci: Koncept limitu současně předpokládá, že pravděpodobnost se musí stabilizovat. Samotný fakt stabilizace nám však matematicky neumožňuje předpokládat, že posloupnost je skutečně náhodná. Nějakým způsobem to naznačuje, že jde o něco konkrétního.
