Hranol je typ mnohostěnu tvořeného dvěma rovnoběžnými plochami, které jsou identickými polygony nazývanými základy. Tyto postavy jsou spojeny bočními plochami, které jsou rovnoběžníky (čtyřúhelníky, jejichž protilehlé strany jsou rovnoběžné).
Abychom to vysvětlili jiným způsobem, hranol je typ mnohostěnu složený ze dvou bází, které jsou stejné. Ty jsou spojeny hranami a tvoří tělo postavy.
Pamatujme také, že mnohostěn je trojrozměrná postava složená z konečného počtu ploch, které jsou mnohoúhelníky.
Hranolové prvky
Prvky hranolu jsou:
- Základy: Jsou to dva paralelní a identické polygony. Například dva čtverce nebo dva pětiúhelníky (jako na obrázku níže).
- Boční plochy: Jsou to rovnoběžníky, které spojují dvě základny. Mohou to být obdélníky, čtverce, kosočtverce nebo kosodélníky. Na obrázku níže je obdélník ABJF jednou z bočních ploch.
- Hrany: Jsou to úsečky, které spojují plochy hranolu. Například segment AB v níže uvedeném příkladu.
- Vrcholy: Jedná se o bod, kde se setkávají tři plochy mnohostěnu, jako jakýkoli z bodů A, B, C, D, E, F, G, H, I nebo J na hranolu uvedeném níže.
- Výška: Vzdálenost, která odděluje dvě základny obrázku. Pokud je hranol rovný, výška se rovná délce hrany bočních ploch. To znamená, že v níže uvedeném příkladu je výška stejná jako hrana AJ nebo BF.
Typy hranolu
Hranoly lze klasifikovat na základě různých kritérií. Za prvé, podle počtu stran základen může být trojúhelníkový, čtyřúhelníkový, pětiúhelníkový, šestihranný atd.
Podobně mohou být pravidelné, když jejich základny jsou pravidelné mnohoúhelníky (se stejnými stranami a vnitřními úhly k sobě navzájem), nebo nepravidelné, když jejich základny jsou nepravidelné mnohoúhelníky.
Podobně to mohou být rovné hranoly, pokud jsou jejich bočními plochami čtverce nebo obdélníky, nebo šikmé hranoly, pokud jsou jejich bočními plochami kosočtverec nebo kosodélník.
Nakonec je možné rozlišovat mezi konvexními hranoly, když jejich základnami jsou konvexní polygony (všechny vnitřní úhly ploch jsou menší než 180 °), a konkávními hranoly, když jejich základnami jsou konkávní polygony (alespoň jeden vnitřní úhel základny je větší při 180 °).
Plocha a objem hranolu
Obecně platí, že pro výpočet plochy hranolu (Ap) je plocha základny (Ab) a přidejte boční plochu (součet ploch bočních ploch), kterou budeme nazývat AL.
Rovněž pro výpočet objemu hranolu se plocha základny vynásobí výškou hranolu (h).
Příklad hranolu
Podívejme se na příklad, jak vypočítat plochu a objem hranolu. Předpokládejme, že se jedná o rovný čtyřúhelníkový hranol, kde základnou je čtverec, jehož strana je 10 metrů. Výška postavy je také 12 metrů.
Za prvé, plocha základny je její strana na druhou, tj. 102= 100 m2. Mezitím, abychom našli boční plochu, musíme mít na paměti, že existují čtyři boční plochy, každá z nich je obdélník, přičemž jedna strana měří 10 metrů a druhá měří 12 metrů. Proto je plocha každé boční plochy 10 × 12 = 120 m2 (viz článek obdélník).
Takže boční plocha se rovná ploše každé boční plochy vynásobené poměrem 4: 4 × 120 = 480 m2. Pak použiji vzorec zobrazený výše:
Poté pokračujeme k výpočtu objemu:
