Ekvivalentní množiny - co to je, definice a pojem
Ekvivalentní sady jsou ty, které mají stejnou mohutnost, což je počet prvků, které sada obsahuje.
Jinými slovy, říkáme, že dvě (nebo více) množin jsou ekvivalentní, pokud mají stejný počet prvků. To, bez ohledu na to, o jaké prvky jde.
Formálně jsou množiny M a N stejným způsobem ekvivalentní, pokud | M | = | N |, přičemž boční pruhy jsou znamením, které označuje, že máme na mysli mohutnost množiny.
Například množina M = (a, e, i, o, u) je ekvivalentní množině N = (pondělí, úterý, středa, čtvrtek, pátek).
Jak vidíme v předchozím příkladu, prvky, které obsahují tento typ množiny, nemusí být identické, ani nemusí být stejné povahy. Sada přirozených čísel může být ekvivalentní sadě písmen nebo slov nebo sadě symbolů, obrázků nebo jiných.
Je tedy důležité rozlišovat, že když dvě (nebo více) množiny mají přesně stejné prvky, jsou nazývány rovnocenné, a proto nejsou ekvivalentní.
Příklady ekvivalentních sad
Dále a až uvidíme, jaké jsou, podívejme se na několik příkladů:
- A = (leden, únor, březen, duben, květen, červen, červenec, srpen, září, říjen, listopad, prosinec) a B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) jsou ekvivalentní.
- C = (žlutá, modrá, červená) a D = (76, 56, 89) jsou ekvivalentní.
- A = (léto, podzim, zima, jaro) a B = (+, Ç, $,%), které jsou také ekvivalentní.
- X = (Itálie, Francie, Španělsko, Německo, Polsko) a Y = (5, 16, 89, 43, 21) a Z = (%, &, @, SOS, 90) jsou tři ekvivalentní sady.
- Abychom ukázali méně abstraktní příklad, máme-li 3 učebny se stejným počtem studentů, představují tyto učebny ekvivalentní množiny.
Musíme zdůraznit, že existují případy, kdy prvky nemůžeme opakovat, a musíme být opatrní při duplikaci. Například pokud mám čtyři počítače, nemůže tato sada odpovídat sadě dvou knih, i když každou z těchto knih počítám dvakrát.
