Bílý kontrast - co to je, definice a koncept
Whiteův test na heteroscedasticitu zahrnuje vrácení čtverců zbytků obyčejných nejmenších čtverců (OLS) na přizpůsobené hodnoty OLS a na čtverce přizpůsobených hodnot.
Zobecněním se kvadratické zbytky OLS vrátí na vysvětlující proměnné. Whiteovým hlavním cílem je otestovat formy heteroscedasticity, které zneplatňují standardní chyby OLS a jejich odpovídající statistiky.
Jinými slovy, bílý test nám umožňuje kontrolovat přítomnost heteroscedasticity (chyba, u, podmíněná vysvětlujícími proměnnými se v populaci liší). Tento test sjednocuje v jedné rovnici druhé mocniny a křížové produkty všech nezávislých proměnných regrese. Vzhledem k Gauss-Markovovým předpokladům se zaměřujeme na předpoklad homoscedasticity:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Příkladem heteroscedasticity by bylo to, že v rovnici změny klimatu je rozptyl nepozorovaných faktorů, které ovlivňují změnu klimatu (faktory, které jsou v rámci chyby a E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) se zvyšuje s emisemi CO2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Při použití bílého testu bychom testovali, zda Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heteroscedasticita) nebo Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homoscedasticity). V takovém případě bychom odmítli Var (u | x1,…, Xk) = σ2 protože odchylka chyby se zvyšuje s emisemi CO2 a tedy σ2 to není konstantní pro celou populaci.
Proces
1. Vycházíme z vícenásobné lineární regrese populace s k = 2. Definujeme (k) jako počet regresorů.
Předpokládáme Gauss-Markovovu shodu, takže odhad OLS je nestranný a konzistentní. Zaměřujeme se zejména na:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. Nulová hypotéza je založena na naplnění homoscedasticity.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Pro srovnání H0 (homoscedasticity) se testuje, pokud u2 souvisí s jednou nebo více vysvětlujícími proměnnými. Rovněž H0 lze vyjádřit jako:
H0 : E (u2 | X1,…, Xk) = E (u.)2 ) = σ2
3. Provedeme odhad OLS na modelu 1, kde je odhad û2 je čtverec chyby modelu 1. Sestavíme rovnici û2 :
- Nezávislé proměnné (xi).
- Čtverce nezávislých proměnných (xi2).
- Křížové výrobky (xi Xh ∀ i ≠ h).
- Dosadíme B0 a Bk o δ0 a 5k resp.
- Nahrazujeme u v
Což má za následek:
nebo2 = 50 + δ1X1 + δ2X2 + δ3X12 + δ4X22 + δ5X1 X2 + v
Tato chyba (v) má nulový průměr s nezávislými proměnnými (xi ) .
4. Navrhujeme hypotézy z předchozí rovnice:
5. Pomocí statistiky F vypočítáme společnou hladinu významnosti (x1,…, Xk).
Vzpomínáme si jako (k) počet regresorů ve û2 .
6. Pravidlo odmítnutí:
- Hodnota P <Fk, n-k-1 : odmítáme H0 = odmítáme přítomnost homoscedasticity.
- Hodnota P> Fk, n-k-1 : nemáme dostatek významných důkazů, abychom H odmítli0 = neodmítáme přítomnost homoscedasticity.
