Bílý kontrast - co to je, definice a koncept

Whiteův test na heteroscedasticitu zahrnuje vrácení čtverců zbytků obyčejných nejmenších čtverců (OLS) na přizpůsobené hodnoty OLS a na čtverce přizpůsobených hodnot.

Zobecněním se kvadratické zbytky OLS vrátí na vysvětlující proměnné. Whiteovým hlavním cílem je otestovat formy heteroscedasticity, které zneplatňují standardní chyby OLS a jejich odpovídající statistiky.

Jinými slovy, bílý test nám umožňuje kontrolovat přítomnost heteroscedasticity (chyba, u, podmíněná vysvětlujícími proměnnými se v populaci liší). Tento test sjednocuje v jedné rovnici druhé mocniny a křížové produkty všech nezávislých proměnných regrese. Vzhledem k Gauss-Markovovým předpokladům se zaměřujeme na předpoklad homoscedasticity:

Var (u | x₁,…, X_k) = σ²

Příkladem heteroscedasticity by bylo to, že v rovnici změny klimatu je rozptyl nepozorovaných faktorů, které ovlivňují změnu klimatu (faktory, které jsou v rámci chyby a E (u | x₁,…, X_k) ≠ σ² ) se zvyšuje s emisemi CO₂ (Var (u | x₁,…, X_k) ≠ σ² ). Při použití bílého testu bychom testovali, zda Var (u | x₁,…, X_k) ≠ σ² (heteroscedasticita) nebo Var (u | x₁,…, X_k) = σ² (homoscedasticity). V takovém případě bychom odmítli Var (u | x₁,…, X_k) = σ² protože odchylka chyby se zvyšuje s emisemi CO₂ a tedy σ² to není konstantní pro celou populaci.

Proces

1. Vycházíme z vícenásobné lineární regrese populace s k = 2. Definujeme (k) jako počet regresorů.

Předpokládáme Gauss-Markovovu shodu, takže odhad OLS je nestranný a konzistentní. Zaměřujeme se zejména na:

• E (u | x₁,…, X_k) = 0
• Var (u | x₁,…, X_k) = σ²

2. Nulová hypotéza je založena na naplnění homoscedasticity.

H₀: Var (u | x₁,…, X_k) = σ²

Pro srovnání H₀ (homoscedasticity) se testuje, pokud u² souvisí s jednou nebo více vysvětlujícími proměnnými. Rovněž H₀ lze vyjádřit jako:

H₀ : E (u² | X₁,…, X_k) = E (u.)² ) = σ²

3. Provedeme odhad OLS na modelu 1, kde je odhad û² je čtverec chyby modelu 1. Sestavíme rovnici û² :

• Nezávislé proměnné (x_i).
• Čtverce nezávislých proměnných (x_i²).
• Křížové výrobky (x_i X_h ∀ i ≠ h).
• Dosadíme B₀ a B_k o δ₀ a 5_k resp.
• Nahrazujeme u v

Což má za následek:

nebo² = 5₀ + δ₁X₁ + δ₂X₂ + δ₃X₁² + δ₄X₂² + δ₅X₁ X₂ + v

Tato chyba (v) má nulový průměr s nezávislými proměnnými (x_i ) .

4. Navrhujeme hypotézy z předchozí rovnice:

5. Pomocí statistiky F vypočítáme společnou hladinu významnosti (x₁,…, X_k).

Vzpomínáme si jako (k) počet regresorů ve û² .

6. Pravidlo odmítnutí:

• Hodnota P <F_{k, n-k-1} : odmítáme H₀ = odmítáme přítomnost homoscedasticity.

• Hodnota P> F_{k, n-k-1} : nemáme dostatek významných důkazů, abychom H odmítli₀ = neodmítáme přítomnost homoscedasticity.