Algebraické zlomky jsou ty, které lze reprezentovat jako kvocient dvou polynomů, tj. Jako rozdělení mezi dvěma algebraickými výrazy, které obsahují čísla a písmena.
Je třeba poznamenat, že čitatel i jmenovatel algebraického zlomku mohou obsahovat sčítání, odčítání, násobení nebo dokonce mocniny.
Dalším bodem, který je třeba mít na paměti, je, že výsledek algebraického zlomku musí existovat, takže jmenovatel musí být nenulový.
To znamená, že je splněna následující podmínka, kde A (x) a B (x) jsou polynomy, které tvoří algebraický zlomek:
Některé příklady algebraických zlomků mohou být následující:
Ekvivalentní algebraické zlomky
Dvě algebraické zlomky jsou ekvivalentní, pokud platí následující:
To znamená, že výsledek obou zlomků je stejný a navíc se součin vynásobení čitatele první frakce jmenovatelem druhé hodnoty rovná součinu jmenovatele první frakce čitatelem druhé.
Musíme vzít v úvahu, že pro konstrukci zlomku ekvivalentního tomu, který již máme, můžeme vynásobit čitatele i jmenovatele stejným číslem nebo stejným algebraickým výrazem. Například pokud máme následující zlomky:
Ověřujeme, že obě frakce jsou ekvivalentní a lze také zaznamenat následující:
To znamená, jak jsme již zmínili, když vynásobíme čitatele i jmenovatele stejným algebraickým výrazem, získáme ekvivalentní algebraický zlomek.
Druhy algebraických zlomků
Frakce lze rozdělit na:
- Jednoduchý: Jsou to ty, které jsme pozorovali v celém článku, kde čitatel ani jmenovatel neobsahují další zlomek.
- Komplex: Čitatel a / nebo jmenovatel obsahují další zlomek. Příkladem může být následující:
Další způsob klasifikace algebraických zlomků je následující:
- Racionální: Když je proměnná zvýšena na sílu, která není zlomkem (jako příklady, které jsme viděli v celém článku).
- Iracionální: Když je proměnná zvýšena na mocninu, která je zlomkem, jako v následujícím případě:
V příkladu bychom mohli zlomek racionalizovat nahrazením proměnné jinou, která nám umožní nemít zlomky jako mocniny. Pak ano X1/2= a a nahradíme v rovnici budeme mít následující:
Cílem je najít nejméně společný násobek indexů kořenů, který je v tomto případě 1/2 (1 * 1/2). Takže pokud máme následující iracionální rovnici:
Nejprve musíme najít nejméně společný násobek indexů kořenů, který by byl: 2 * 5 = 10. Budeme tedy mít proměnnou y = x1/10. Pokud nahradíme zlomek, budeme mít racionální zlomek:
