Metoda Instrumental Variables (VI) se používá k řešení problému endogenity jedné nebo více nezávislých proměnných v lineární regresi.
Vzhled endogenity v proměnné naznačuje, že tato proměnná koreluje s chybovým termínem. Jinými slovy, proměnná korelovaná s ostatními byla vynechána. Mluvíme o vysvětlujících proměnných, které ukazují korelaci s chybovým termínem. Další velmi oblíbenou metodou řešení problému endogenity je dvoustupňový odhadce nejmenších čtverců (LS2E). Hlavní funkcí VI je detekovat přítomnost vysvětlující proměnné v chybovém členu.
Úvod do koncepce
Chceme studovat kolísání cen skipasy v závislosti na počtu sjezdovek a averzi lyžařů k riziku se odráží v kvalitě pojištění. Obě vysvětlující proměnné jsou kvantitativní proměnné.
Předpokládáme, že zahrneme proměnnou pojištění v chybovém termínu (u), což má za následek:
Proměnná pojištění se poté stává endogenní vysvětlující proměnnou, protože patří k chybnému výrazu, a proto s ním souvisí. Protože odstraníme vysvětlující proměnnou, odstraníme také její regresor, v tomto případě B2.
Pokud bychom tento model odhadli pomocí Obyčejných nejmenších čtverců (OLS), získali bychom nekonzistentní a zkreslený odhad pro B0 a Bk.
Můžeme použít Model 1.A, pokud najdeme instrumentální proměnnou (z) v následujících situacích stopy splňující:
- Cov (z, nebo) = 0 => z nesouvisí s nebo.
- Cov (z, stopy) ≠ 0 => z ano, je v korelaci s stopy.
Tato instrumentální proměnná (z) je exogenní pro Model 1, a proto nemá částečný účinek na log (forfaits). Přesto je důležité vysvětlit rozdíly ve stopách.
Kontrast hypotézy
Abychom věděli, zda je instrumentální proměnná (z) statisticky korelována s vysvětlující proměnnou (stopy), můžeme testovat podmínku Cov (z, stopy) c 0 na základě náhodného vzorku populace. Za tímto účelem musíme provést regresi mezi stopy Y z. K rozlišení, které proměnné se vracejí, používáme jinou nomenklaturu.
Interpretujeme π0 Y πk stejným způsobem jako B0 a Bk v konvenčních regresích.
Rozumíme π1 = Cov (z, stopy) / Var (z)
- Definice hypotézy
V tomto kontrastu chceme otestovat, zda ji lze odmítnout π1 = 0 na dostatečně malé úrovni významnosti (5%). Pokud tedy instrumentální proměnná (z) koreluje s vysvětlující proměnnou (indicie) a je schopná odmítnout H0.
2. Statistika kontrastu
3. Pravidlo odmítnutí
Hladinu významnosti určujeme na 5%. Proto bude naše pravidlo odmítnutí založeno na | t | > 1,96.
- | t | > 1,96: odmítáme H0. To znamená, že neodmítáme žádnou korelaci mezi z a stopami.
- | t | <1,96: nemáme dostatek významných důkazů k odmítnutí H0. To znamená, že neodmítáme, že neexistuje žádná korelace mezi z a stopami.
4. Závěr
Pokud to uzavřeme π1 = 0, statisticky instrumentální proměnná (z) není dobrou aproximací pro endogenní proměnnou.