Matematická posloupnost - co to je, definice a pojem

Matematická posloupnost, formálně, je funkce aplikovaná na množinu přirozených čísel, takže je získána množina reálných čísel.

Jinými slovy, matematická posloupnost je uspořádaná posloupnost čísel a každý z těchto prvků se nazývá termín.

Na rozdíl od sad záleží na pořadí prvků v pořadí.

V tomto bodě si musíme pamatovat, že přirozená čísla jsou ta, která zahrnují celá a kladná čísla.

Stejně tak reálná čísla seskupují všechna přirozená, celočíselná, racionální a iracionální čísla. To znamená, že jdou z méně nekonečna do více nekonečna.

Jak jsme již zmínili dříve, posloupnost je funkce na množině přirozených čísel, která je diskrétní funkcí, přičemž přijímá konkrétní hodnoty podle jejich pořadového čísla, aniž by brala hodnotu v intervalu. To znamená, že existuje termín 1, termín 2, termín 3 atd., Ale neexistuje žádný termín 1,5.

Dalším bodem, který je třeba mít na paměti, je, že posloupnost může být konečná nebo nekonečná.

Způsoby definování sekvence

Existují hlavně tři způsoby, jak definovat posloupnost:

• Definování obecného pojmu: To znamená, že pojem a_n bude se rovnat funkci n. Například: a_n= 2n + 5. Pak:

na₁=2(1)+5=7

na₂=2(2)+5=9

na₃=2(3)+5=11

A tak to bude pokračovat do nekonečna, takže sekvence bude:

(na_n)=(7,9,11,… )

• Definování prvků na základě vlastnosti: To znamená, že posloupnost bude zahrnovat čísla, která splňují určitou charakteristiku, například násobky 5, nebo čísla, která končí 7. Další příklad může být kladná lichá celá čísla menší než 30, což je případ konečné posloupnosti.
• Jako funkce předcházejícího výrazu (nebo termínů): Pojem a je definován_n jako funkce a_n-1například nebo dokonce jako funkce a_n-1 již_n-2. V tomto případě musí být definován první prvek. Podívejme se tedy na případ: Vezmeme-li jako výchozí bod, že a₁= 4 a a_n= 3a_n-1+8, můžeme vypočítat:

na₂=3(4)+8=20

na₃=3(20)+8=68

na₄=3(68)+8=212

Takto pokračujeme až do nekonečna, s nímž bychom měli následující posloupnost:

(na_n)=(20,68,212,… )