Derivát matematické funkce je rychlost nebo rychlost změny funkce v určitém bodě. To znamená, jak rychle dochází k variaci.
Z geometrické perspektivy je derivací funkce sklon přímky tečné k bodu, kde se nachází x.
Z matematického hlediska lze derivaci funkce vyjádřit takto:
Ve vzorci je x bod, ve kterém proměnná nabývá hodnoty x. Podobně h je libovolné číslo. To se pak bude rovnat nule, protože, jak vidíme na obrázku výše, musíme vypočítat limit funkce, když h se blíží nule.
Je třeba si uvědomit, že obecně je derivací matematická funkce, která je definována jako rychlost změny jedné proměnné vzhledem k jiné. To znamená, o kolik procent se jedna proměnná zvyšuje nebo snižuje, když se zvyšuje nebo snižuje i jiná.
Musíme určit, že limit funkce je definován jako její tendence (k jaké hodnotě se blíží), když se jeden z jejích parametrů (v tomto případě h) blíží určité hodnotě.
Příklady limitu funkce
Můžeme lépe porozumět limitu funkce na několika příkladech. Podívejme se na následující případ:
V tomto případě nebylo nutné najít limit, když se h blíží nule, protože výsledek dělení f (x + h) -f (x) h má za následek přirozené číslo, a ne algebraický výraz, kde můžeme najít ach, jako v následujícím případě:
Podívejme se nyní na další příklad:
Poté vydělíme h:
Nakonec najdu limit, když h se blíží 0:
