Probitův model je typ ekonometrického modelu s binární volbou. To znamená výběr ze dvou možností. Je charakterizován tím, že je založen na standardní normální kumulativní distribuci.
Standardní normální kumulativní distribuce spojená s náhodnou proměnnou je funkce, která hlásí možnost, že uvedená proměnná vykazuje hodnotu menší nebo rovnou určitému číslu, které funguje jako prahová hodnota.
Vzorec probitového modelu
Abychom však tomuto modelu lépe porozuměli, jdeme krok za krokem.
Nejprve máme rovnici, která vysvětluje závislou proměnnou Y, a to jako funkci jedné nebo více nezávislých proměnných (X):
Když je tedy Y větší než určitá prahová hodnota, je učiněno rozhodnutí nebo ne, nebo dojde k určité události či nikoli.
Předpokládejme například, že osoba hodnotí možnost odejít ze stávajícího zaměstnání pro jinou pracovní nabídku. V tomto případě bude Y záviset mimo jiné na proměnných, jako je nabízený plat, vzdálenost od možného nového pracoviště, možnosti postupu v novém zaměstnání. Každá z těchto proměnných bude vynásobena koeficientem (jako je b ve výše uvedené rovnici). Pokud tedy Y přesáhne určitou hodnotu, osoba získá přístup k nové pracovní příležitosti.
Ve výše uvedené rovnici Pi je pravděpodobnost, že Y se rovná 1, vzhledem k určité hodnotě X. To znamená, že se jedná o podmíněnou pravděpodobnost.
Je třeba specifikovat, že u je normální standardní proměnná, která má střední hodnotu nula a směrodatnou odchylku 1. Podobně Y je závislá proměnná, X je nezávislá proměnná a F je kumulativní funkce normálního rozdělení, která ve formálním podmínek se počítá takto:
Je třeba objasnit, že parametry a a b se počítají z ekonometrické regrese.
Na druhou stranu lze model Probit navrhnout s dichotomickou závislou proměnnou, která nakonec nabývá hodnot 0 nebo 1:
Příklad modelu probit
Dále se podívejme na příklad modelu Probit.
Předpokládejme, že máme model, který určuje pravděpodobnost koupě automobilu na základě příjmu spotřebitele.
Pokud tedy Y = 1, osoba si koupí auto, ale pokud Y = 0, nekoupí si ho. Předpokládejme, že po příslušné regresi získáme následující parametry pro a + bX, kde X je příjem jednotlivce: a = 80,5 a b = -0,04.
Pokud tedy osoba vydělá 2 000 eur měsíčně:
Y = 80,5-0,04 * 2 000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
Hodnotu F lze najít v tabulkách standardního normálního rozdělení, které lze zkontrolovat online.
