Lineární programování - co to je, definice a koncept

Lineární programování je metoda, pomocí které je optimalizována objektivní funkce, a to buď maximalizací nebo minimalizací, kde jsou proměnné zvýšeny na sílu 1. Toto, s přihlédnutím k různým daným omezením.

Lineární programování je tedy proces, při kterém bude maximalizována lineární funkce. To znamená rovnice prvního stupně, kde jsou proměnné zvýšeny na mocninu 1.

Musíme si uvědomit, že tento typ rovnice je matematická rovnost, která může mít jednu nebo více neznámých. Má tedy následující základní tvar, kde a a b jsou konstanty, zatímco x a y jsou proměnné.

ax + b = y

Nyní lze pomocí lineárního programování tuto funkci optimalizovat a zjistit maximální nebo minimální hodnotu y. To s přihlédnutím k tomu, že x podléhá určitým omezením. Možná je například větší než 0 a menší než 20.

Prvky lineárního programování

Hlavní prvky lineárního programování jsou následující:

• Objektivní funkce: Je to funkce, která je optimalizována buď maximalizací nebo minimalizací jejího výsledku.
• Omezení: Jsou to podmínky, které musí být splněny při optimalizaci objektivní funkce. Může to být algebraické rovnice nebo nerovnice.

Cvičení lineárního programování

Podívejme se na dokončení cvičení lineárního programování.

Předpokládejme, že máme následující funkci, která vyjadřuje výhody, které osoba získá při získávání určitých produktů, což je nástroj U a produkty x a y.

U = 4x + 7r

Podobně jednotlivec čelí rozpočtovému omezení, přičemž jeho rozpočet je 70 peněžních jednotek (cu) a ceny produktů x a y jsou 6, respektive 14 cu.

70≥6x + 14y

V tomto případě, pokud grafujeme funkce, uvědomíme si, že největší užitečnost nastane, když si osoba koupí pouze dobré x (11 jednotek), což má užitečnost 44 (4 × 11 + 0x7). Místo toho, pokud kupujete například 9 jednotek x a 1 z y, váš zisk by byl 42 (9 × 4 + 1 × 7). Mezitím, pokud utratíte vše za dobré y, můžete si koupit pouze 5, což vám přinese zisk 35 (4 × 0 + 5 × 7).

Za zmínku stojí, že v grafu výše je šedá čára jednou z indiferenčních křivek.

V tomto okamžiku si musíme také pamatovat, že zboží xay může nabývat pouze celočíselných hodnot.

Může se jednat o dva zboží, které uspokojí stejnou potřebu, například hlad. Jeden z nich, dobrý x, i když nabízí o něco méně užitečnosti, je levnější a jeho cena je 6 CU, zatímco dobrý y stojí více než dvojnásobek CU14.

Chcete-li maximalizovat funkci cíle, můžete použít online nástroje, které vám umožní zadat lineární rovnici a příslušná omezení a automaticky poskytnout výsledek.