Nashova rovnováha je situace, kdy jednotlivci nebo hráči nemají žádnou motivaci ke změně své strategie s ohledem na rozhodnutí svých oponentů.
V Nashově rovnováze je strategie zvolená každým z účastníků konfliktu nebo hry optimální, vzhledem ke strategii zvolené ostatními. Jinými slovy, nikdo nic nezíská, pokud se rozhodne změnit svou strategii za předpokladu, že ostatní nezmění svoji.
Je třeba poznamenat, že v rámci Nashovy rovnováhy nemusí být největší zisk nutně získán pro všechny jednotlivce nebo hráče společně. Je pravda, že každý z nich optimálně reaguje na strategii ostatních. V mnoha případech by jednotlivci chtěli mít možnost dosáhnout další rovnováhy s vyššími zisky, ale nedělají to, protože čelí riziku, že budou zrazeni.
Původ konceptu
Nashova rovnováha je koncept, který patří do teorie her, odvětví ekonomiky, která studuje matematické modely konfliktů a spolupráce mezi údajně racionálními jednotlivci.
Tvůrcem konceptu je matematik John Nash, kterému se v roce 1951 podařilo ukázat, že v každé hře, kde si účastníci mohou vybrat mezi konečným počtem strategií (které mohou být čisté nebo smíšené), bude vždy existovat alespoň jedna Nashova rovnováha.
Vězeňské dilema
Snad nejznámějším příkladem Nashovy rovnováhy je ten, který se vyskytuje ve hře zvané „dilema vězně“. Vysvětlíme to níže.
Předpokládejme, že jsou dva vězni A a B, kteří se dopustili ozbrojené loupeže. Policie je zadržila, ale vyžaduje více důkazů, aby je mohla uvěznit. Pro více informací je uzamknou ve dvou samostatných buňkách, aby spolu nemohli komunikovat, a představí jim následující podmínky:
- Pokud se přiznáte, ale váš partner ne, propustíme vás, zatímco vašemu partnerovi dáme 10 let vězení.
- Pokud uvidíme, že se oba přiznávají, dáme každému z nich 5 let.
- Pokud se ani jeden z nás nepřizná, dáme každému z nich 1 rok vězení.
Tuto situaci můžeme grafizovat pomocí hry, kterou reprezentujeme pomocí výplatní matice, kde každý rok ve vězení má zápornou hodnotu.
|
Hráč A / B |
Přiznat se |
Ne přiznat |
|
Přiznat se | -5; -5 |
0; -10 |
|
Ne přiznat |
-10; 0 |
-1; -1 |
V této hře je Nashova rovnováha Confess-Confess, protože žádný z hráčů nemá motivaci změnit své rozhodnutí vzhledem k tomu, co bude dělat jejich partner. Oba jednotlivci by se však raději dostali do jiné rovnováhy (nevyznávejte-nevyznávejte).
Bez ohledu na výše uvedené, když se změní podmínky hry (například nekonečné opakování), je možné dosáhnout jiných rovnováh.