Akutní trojúhelník je ten, jehož tři vnitřní úhly jsou ostré, to znamená, že měří méně než 90 °.
Tato kategorie trojúhelníků je velmi zvláštním případem v rámci typů trojúhelníků podle míry jejich vnitřních úhlů.
V tomto okamžiku je třeba si uvědomit, že trojúhelník je mnohoúhelník, tj. Dvojrozměrný geometrický útvar, který je tvořen spojením různých bodů (které nejsou součástí stejné čáry) úsečkovými segmenty. Tímto způsobem je vybudován uzavřený prostor.
Prvky ostrého trojúhelníku
Na obrázku níže nás vedou prvky akutního trojúhelníku:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC.
- Vnitřní úhly: ∝, β, γ. Všechny mají dohromady 180 °.
- Vnější úhly: e, d, h. Každý z nich je doplňkem vnitřního úhlu stejné strany. To znamená, že je pravda, že: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. To znamená, že všechny vnější úhly jsou tupé (větší než 90 °).
Typy ostrého trojúhelníku
Typy akutního trojúhelníku, podle míry jeho stran, jsou následující:
- Rovnostranný: Všechny jeho strany měří stejně a jeho vnitřní úhly jsou také stejné a měří 60 °. Tři výšky, vzhledem ke třem stranám, jsou osami symetrie. To znamená, že rozdělují postavu na dva stejné trojúhelníky.
- Rovnoramenný: Dvě jeho strany měří stejně a druhá je odlišná.
- Scalene: Všechny jeho boční a vnitřní úhly se liší.
Obvod a plocha ostrého trojúhelníku
Charakteristiky ostrého trojúhelníku lze měřit na základě následujících vzorců:
- Obvod (P): Je to součet stran, které by podle obrázku výše, kde označujeme prvky, byly: P = a + b + c
- Plocha (A): V tomto případě vycházíme z Heronova vzorce, kde s je semiperimetr, tj. P / 2.
Příklad akutního trojúhelníku
Předpokládejme, že máme trojúhelník se dvěma vnitřními úhly, které měří 40 °. Může to být ostrý trojúhelník? Pamatujte, že tři vnitřní úhly se musí sečíst až do 180 °. Proto x je neznámý úhel:
40 ° + 40 ° + x = 180 °
80º + x = 180º
x = 100 °
Proto, X je to tupý úhel, protože měří více než 90 °. Což znamená, že trojúhelník není ostrý, ale tupý.
Nyní se podívejme na další cvičení. Podívejme se na následující obrázek:
Předpokládejme, že strana BC (a) je 12 metrů. α měří 55 ° a β měří 65 °. Jaký je obvod a plocha obrázku?
Nejprve budeme stavět na sinusové větě, vydělíme délku každé strany sínusem jejího opačného úhlu:
Pokud také α + β + γ = 180, pak:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
y = 60
Jedná se tedy o případ akutního trojúhelníku.
Řešíme pro b:
Řešíme pro c:
Vypočítáme obvod a poloobvod:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 metrů
S = P / 2 = 18,9817 metrů
Nakonec vypočítáme plochu pomocí dříve uvedeného vzorce:
