Vnější úhel mnohoúhelníku je úhel, který je tvořen jednou stranou obrázku a prodloužením jeho spojité strany. Úhel je tedy vytvořen mimo mnohoúhelník.
Abychom to pochopili jiným způsobem, vnější úhel je ten, který sdílí stejný vrchol s vnitřním úhlem a je k němu doplňkový. To znamená, že vnější a vnitřní úhly stejného vrcholu se sčítají až do 180 ° nebo tvoří přímý úhel.
Jak vidíme na obrázku výše, vnější úhel vrcholu D měří 56,3 °, což odpovídá vnitřnímu úhlu 123,7 °.
Následující rovnost lze potom považovat za samozřejmost, kde x je vnější úhel a Ɵ je vnitřní úhel příslušného vrcholu
Součet vnějších úhlů
Součet vnějších úhlů mnohoúhelníku se rovná úplnému úhlu, tj. 360 ° nebo 2π radiánům. To, bez ohledu na počet stran mnohoúhelníku.
Musíme určit, že tento výpočet zohledňuje pouze jeden vnější úhel pro každý vrchol. Na druhou stranu, vezmeme-li v úvahu dva, celkový součet vnějších úhlů polygonu bude 720 ° nebo 4π radiánů.
To znamená, že v případě pravidelného mnohoúhelníku (kde všechny strany a vnitřní úhly měří stejně) jsou vnější úhel všech vrcholů navzájem identické a lze je vypočítat pomocí následující rovnice:
V předloženém vzorci je x míra vnějšího úhlu an, počet stran pravidelného mnohoúhelníku.
Příklad vnějšího úhlu
Předpokládejme, že vnitřní úhel pravidelného mnohoúhelníku je větší než jeho vnější úhel o 90 °. Jaký je tvar a jak velký je jeho vnější úhel?
Nejprve si pamatujeme, že vnější a vnitřní úhel jsou doplňkové. Takže pokud x je vnější úhel a Ɵ vnitřní úhel:
Potom, abychom věděli, o jaký polygon jde, musíme si uvědomit, že součet všech vnějších úhlů je 360 °:
Proto stojíme před pravidelným osmiúhelníkem.