Mnohostěn - co to je, definice a koncept
Mnohostěn je trojrozměrný geometrický útvar složený z konečného počtu ploch, které jsou zase polygony.
To znamená, že hlavní rozdíl mezi mnohoúhelníkem a mnohostěnem je v tom, že první je dvourozměrný útvar, zatímco druhý má tři rozměry, což nám umožňuje vypočítat jeho objem, nejen jeho plochu a obvod.
Zamysleme se nad tím, že když nakreslíme čtverec na list papíru, takový obrázek by byl mnohoúhelník, ale mnohostěn by byl například rámeček, který má délku, šířku a výšku.
Je třeba si uvědomit, že mnohoúhelník je dvourozměrný geometrický útvar, který je tvořen spojením různých bodů (které nejsou součástí stejné čáry) úsečkovými segmenty. Tímto způsobem je vybudován uzavřený prostor.
Prvky mnohostěnu
Prvky mnohostěnu jsou následující:
- Tváře: Jsou to polygony, které tvoří strany mnohostěnu. Na spodním obrázku (což je běžná krychle nebo šestihran) by to byly čtverce tvořené těmito skupinami čtyř bodů: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Hrany: Jsou to segmenty, kde se setkávají dvě tváře postavy. V referenčním obrázku by to byly: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Vrcholy: Jsou to body, kde se setkává několik hran, které jsou v obraze A, B, C, D, E, F, G a H.
- Dihedrální úhel: Je to ten, který je vytvořen spojením dvou tváří. Jejich počet se rovná počtu hran.
- Úhel mnohostěnu: Je to ten, který je tvořen stranami, které se shodují ve stejném vrcholu. Jeho počet se shoduje s počtem vrcholů.
Druhy mnohostěnů
Mnohostěny lze podle jejich pravidelnosti zařadit do:
- Pravidelný: Všechny jejich tváře jsou navzájem identické a odpovídají pravidelným polygonům, to znamená, že jsou polygony, jejichž strany a vnitřní úhly měří stejně. Například osmistěn, jehož tváře jsou rovnostranné trojúhelníky (viz graf níže).
- Nepravidelný: Jejich tváře jsou polygony, které se navzájem liší. Představme si například pyramidu, jejíž základnou je čtyřúhelník, ale její strany jsou trojúhelníky (jak vidíme na obrázku níže).
V závislosti na jejich tvaru mohou být mnohostěny také:
- Konvexní: Pokud spojíme kterékoli dva body mnohostěnu, je možné nakreslit přímku, která vždy zůstane na obrázku.
- Konkávní: Pokud můžeme pozorovat alespoň dva body obrázku, které lze spojit přímkou, která má nějaký segment, který je mimo mnohostěn.
Měli bychom si uvědomit, že název mnohostěnu bude také záviset na počtu tváří, které má. Například krychle, která má šest tváří, je také známá jako běžný šestihran. Podobně čtyřstěn nebo trojúhelníková pyramida má čtyři tváře, zatímco pětistěn a heptahedron mají pět, respektive sedm tváří atd. Můžeme dokonce najít dvacetistěn, který má dvacet tváří.
