V tomto příspěvku vysvětlujeme pojem stupňů volnosti na praktických a jednoduchých příkladech.
Jinými slovy, stupně volnosti jsou počet čistě volných pozorování (které se mohou lišit), když odhadujeme parametry.
Praktický příklad
Předpokládáme, že pojedeme do Andorry na finále světového poháru v lyžování, protože máme opravdu rádi alpské lyžování. Přinášíme mapu, která nám říká, kde se nacházejí různé disciplíny a jméno soutěžících, ale startovní číslo každého účastníka není uvedeno. Pokaždé, když řeknou jméno konkurenta, poškrábáme jeho jméno. Vzhledem k tomu, že seznam soutěžících je omezený, dojde k bodu, že budeme znát jméno soutěžícího, než ho oznámí přes reproduktory.
Předpokládáme, že mapa obsahuje tabulku s úrovní lyžování, kterou mají někteří účastníci. Mapa nám tedy poskytuje informace o velikosti vzorku (n). Poskytlo by nám to informace o velikosti populace (N), pokud by zahrnovala všechny konkurenty.
| Lyžař | NA | B | C | D |
| Úroveň | 10 | 8 | 3 | 5 |
Jakmile jsou definovány informace, které máme, vypočítáme parametry vzorku:
Úrovně lyžařů se mohou lišit (směrodatná odchylka) minus posledního účastníka, který podléhá průměru 6,5.
Jinými slovy, lyžaři A, B a C mohou mít požadovanou úroveň, pokud má lyžař D úroveň, která se rovná průměru 6,5. Toto omezení posledního prvku se odráží ve jmenovateli směrodatné odchylky vzorku.
Stupně svobody v Excelu
V aplikaci Excel můžeme také rozlišit standardní odchylky podle toho, zda počítáme statistiku vzorku nebo populace.
Prvním krokem je zjistit, zda je soubor dat základním souborem nebo vzorkem pro použití jednoho nebo druhého vzorce.
Pokud studujeme datovou sadu, která patří do vzorku (n), použijeme standardní směrodatnou odchylku vzorku nebo opravenou jmenovatelem (n-1). Funkce v aplikaci Excel je (STDEV).
Pokud studujeme datový soubor, který patří do populace (N), použijeme směrodatnou odchylku populace se jmenovatelem (N). Funkce v aplikaci Excel je (STDEV.P).
Ale je tam opravdu rozdíl?
Ukázková standardní odchylka (n-1): Funkce aplikace Excel je (STDEV).
Standardní odchylka populace (N): funkce v aplikaci Excel je (STDEV.P).
Je zřejmé, že mezi těmito dvěma směrodatnými odchylkami existuje rozdíl.
Aplikace v ekonomii a financích
Jsou-li známy všechny prvky množiny, lze použít populační formu směrodatné odchylky. Obě formy se používají při výpočtu Tracking Error, relativní volatility, Pearsonova korelačního koeficientu, kovariance, beta, variance …
Zjistili jsme mimo jiné stupně volnosti typu (n-k-1) při výpočtu Studentova t rozdělení.