Vlastnosti Studentovy t-distribuce
V tomto příspěvku vysvětlíme vlastnosti Studentova t rozdělení.
Jinými slovy, t-rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, které odhaduje hodnotu průměru malého vzorku odebraného z populace, která sleduje normální rozdělení, pro které neznáme jeho směrodatnou odchylku.
Doporučené články: stupně volnosti, stupně volnosti (příklad) a normální rozdělení.
Příběh
William Sealy Gosset (1876-1937) v roce 1908 měl potřebu vytvořit distribuci, která by mu pomohla se statistickými výpočty u značek Guinness v Irsku. Vzhledem k tomu, že výsledky musely být zveřejněny pomocí soukromých údajů z pivovaru, aby se prokázala použitelnost jeho nové distribuce, společnost zakázala svým zaměstnancům zveřejňovat důvěrné informace. Toto omezení nezabránilo Gossetovi zveřejnit svůj nález pod pseudonymem Student. Od tohoto okamžiku je t distribuce rozpoznána jako Studentova t distribuce.
Vlastnosti Studentovy distribuce
Vlastnosti Studentova t distribuce jsou následující:
- Jedná se o symetrické rozdělení. Hodnota průměru, mediánu a režimu se shoduje. Matematicky,
Opatření centrální tendence
- Jedná se o unimodální distribuci. Hodnoty, které jsou častější nebo které se pravděpodobněji objeví (režim), jsou kolem průměru. Když se vzdálíme od střední hodnoty, pravděpodobnost výskytu hodnot a jejich frekvence klesá.
- Pokud máme vzorek velikosti n, pak budeme mít t rozdělení s (n-1) stupni volnosti.
Jinými slovy, distribuce bude mít stejný počet pozorování na obou stranách centrální hodnoty.
- Funkce hustoty nezávisí na symetrických stupních volnosti.
- Grafické znázornění vypadá jako normální rozdělení, to znamená, že má také tvar zvonu.
- Střední nebo střední hodnota je nula (0).
- Čím více se zvýší stupně volnosti, tím podobnější bude t-rozdělení k normálnímu rozdělení.
Normální rozdělení vs. t rozdělení
T-distribuce a normální distribuce se liší hlavně proto, že t-distribuce přiřadí větší pravděpodobnost extrémním pozorováním než standardní normální distribuce (rozptyl větší než 1). Jinými slovy, t-distribuce má širší ocasy než normální distribuce.
