Orthocenter je průsečík tří výšek trojúhelníku, který se nachází uvnitř nebo vně obrázku.
Mělo by se pamatovat na to, že výška trojúhelníku je ten segment, který začíná od každého vrcholu trojúhelníku a sahá k jeho opačné straně a tvoří pravý úhel nebo 90 °. To znamená, že výška a její příslušná strana jsou kolmé.
Na obrázku výše je například bod O ortocentrum obrázku, přičemž výšky trojúhelníku jsou CF, BE a AD.
Ortocentrum podle typu trojúhelníku
Ortocentrum, v závislosti na typu dotyčného trojúhelníku, má různé vlastnosti:
- Pravoúhlý trojuhelník: Orthocenter pravého trojúhelníku se shoduje s vrcholem, který odpovídá pravému úhlu. Na následujícím obrázku jsou například výšky BF a samotné trojúhelníkové segmenty AB a BC, přičemž ortocentrum je vrchol B.
Za zmínku také stojí, že výšky AB a BC jsou nohy, tj. Strany, které tvoří pravý úhel, zatímco AC je přepona.
- Tupý trojúhelník: Orthocenter je mimo trojúhelník, když je tupý, to znamená, když je jeden z vnitřních úhlů postavy větší než 90 °.
Na obrázku níže jsou například výšky AH, CI a FB, takže hledáme průsečík jejich rozšíření, kterým by byl bod O.
- Akutní trojúhelník: Ortocentrum je umístěno uvnitř obrázku, když je trojúhelník ostrý, to znamená, když jsou všechny jeho vnitřní úhly ostré nebo menší než 90 ° (viz první obrázek tohoto článku).
Ortický trojúhelník
Ortický trojúhelník je ten, jehož vrcholy jsou nohy tří výšek trojúhelníku. Jak vidíme na obrázku níže, ortický trojúhelník trojúhelníku ABC je trojúhelník FGH.
Je také pravda, že ortocentrum (bod I) trojúhelníku ABC je také středem vepsané kružnice (obsažené v) ortického trojúhelníku.
Jak najít ortocentrum trojúhelníku
Předpokládejme, že máme rovnici úseček, které obsahují dvě z výšek trojúhelníku, které jsou následující:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Musíme tedy zjistit, u jakých hodnot x a y se obě linie shodují. Nejprve pro x vyřešíme rovnicí pravé strany každé rovnice:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Poté vyřešíme pro a v jedné ze dvou rovnic:
y = (0,6x - 14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Proto jsou souřadnice orthocentra v karteziánské rovině (-14,0853, 1,4512)