Náhodná proměnná - co to je, definice a pojem

Náhodná proměnná je matematická funkce náhodného experimentu.

Definice náhodné proměnné není apriorně příliš složitá. Je to pojem, který lze definovat jednou větou. Je však složitější, než může zdání naznačovat.

Nyní na Economy-Wiki.com, jako vždy, to vysvětlíme upřímně jednoduchým způsobem. Půjdeme tedy po částech. Z jakých částí je fráze vyrobena?

Co je náhodná proměnná?

Jak můžeme ověřit větu, je v zásadě složen ze dvou pojmů: matematické funkce a náhodného experimentu. Od toho bychom tedy měli začít. To znamená, že nejprve pochopíme, co je matematická funkce, a později definujeme, co máme na mysli náhodným experimentem.

• Matematická funkce: Jednoduše řečeno, jedná se o rovnici, která přiřazuje hodnoty proměnné (závislé proměnné) na základě jiných proměnných (nezávislé proměnné).
• Náhodný experiment: Jedná se o fenomén skutečného života, jehož výsledky jsou zcela náhodné. To znamená, že za stejných počátečních podmínek poskytuje různé výsledky.

Jinými slovy, jedná se o rovnici, která popisuje nebo se pokouší popsat výsledky (s počtem) události, jejíž výsledky jsou způsobeny náhodou.

Jaký je smysl odlišovat náhodnou proměnnou od náhodného experimentu?

Zamysleme se nad následujícím případem. Chceme studovat, zda je mince dokonalá, nebo je tomu velmi blízká. K tomu provedeme náhodný experiment, který spočívá v převrácení mince a zapsání výsledku.

Možným výsledkem losování jsou hlavy a ocasy. Můžeme je označit jako c (hlavy) a + (ocasy). Nyní nemůžeme pracovat nahrazením hlav a ocasů v příslušných funkcích. Co děláme, abychom usnadnili matematický postup? Přiřadit čísla:

Náhodná proměnná X: 1 v případě hlav a 0 v případě ocasů.

Přiřazením čísla k němu můžeme pracovat matematicky. Předtím se značkami jsme nemohli. To je skutečný cíl náhodné proměnné. Převádějte události, se kterými nemůžeme matematicky pracovat, na čísla. Dalším příkladem může být předpovědi, zda prší nebo ne. Pokud prší 1 a pokud neprší 0.

Náhodná proměnná a rozdělení pravděpodobnosti

Vztah mezi náhodnou proměnnou a distribucí pravděpodobnosti je velmi blízký. Ve skutečnosti je rozdělení pravděpodobnosti ve skutečnosti funkcí náhodné proměnné. To znamená, že je to funkce funkce. Máme tedy dva související, ale odlišné pojmy:

• Náhodná proměnná: Je to funkce náhodného experimentu.
• Rozdělení pravděpodobnosti: Jedná se o funkci, která určuje, jak je distribuována pravděpodobnost náhodné proměnné.

Náhodné typy proměnných

V rámci náhodných proměnných existují v zásadě dva typy. Jeho klasifikace závisí na typu čísla, které vrací matematická funkce. Náhodná proměnná může být dvou typů:

• Diskrétní náhodná proměnná: Náhodná proměnná je diskrétní, pokud čísla, která vytváří, jsou celá čísla. Pravděpodobnost diskrétní náhodné proměnné lze vypočítat pomocí funkce pravděpodobnosti.
• Spojitá náhodná proměnná: Náhodná proměnná je spojitá v případě, že čísla, která přijímá, nejsou celá čísla. To znamená, že mají desetinná místa. Pravděpodobnost dané události odpovídající spojité náhodné proměnné je stanovena funkcí hustoty.

Příklad náhodné proměnné

Náhodná proměnná může být funkcí výsledků válcování matrice. Zde je důležité rozlišovat mezi třemi pojmy.

• Kostky: Není to náhodná proměnná. Matrice je prostě předmět.
• Hod kostkou: Není to náhodná proměnná. Role matrice je náhodný experiment.
• Výsledky válcování matrice: Ano je náhodná proměnná. Je to funkce, která shromažďuje výsledky hodu kostkou. Příkladem náhodné proměnné může být: Že při hodu kostkami se objeví číslo větší než 2.

X: Že při hodu kostkami to vyjde větší než 2

Rozdělení pravděpodobnosti: 1/3 není větší než 2 a 2/3, pokud je větší než 2.

To znamená, že pravděpodobnost je rozdělena tak, že pravděpodobnost, že se hodí číslo menší nebo rovné 2, je 1/3. Pravděpodobnost, že je větší než 2, je 2/3

Proto bude naše náhodná proměnná záviset na konkrétním výsledku hodnoty kostky. Typ proměnné, na kterou odkazujeme, je diskrétní. Proč to víme Protože když hodíme kostkou, můžeme získat pouze 6 možných výsledků. Všechna jsou celá čísla. Konkrétně mezi 1 a 6.