Zákon velkých čísel je základní teorém teorie pravděpodobnosti, který naznačuje, že pokud opakujeme mnohokrát (s tendencí k nekonečnu) stejný experiment, frekvence určité události se stává konstantní.
To znamená, že zákon velkých čísel naznačuje, že pokud se stejný test provádí opakovaně (například házení mincí, házení rulety atd.), Frekvence, s jakou se určitá událost bude opakovat (to přichází hlavy nebo těsnění, číslo 3 vyjde černé atd.) se přiblíží konstantě. To bude zase pravděpodobnost výskytu této události.
Původ zákona velkého počtu
Zákon velkých čísel poprvé zmínil matematik Gerolamo Cardamo, i když bez přísných důkazů. Později Jacob Bernoulli dokázal ve své práci „Ars Conjectandi“ v roce 1713 provést úplnou demonstraci. Ve třicátých letech 20. století matematik Siméon Denis Poisson podrobně popsal zákon velkého počtu, který teorii zdokonalil. Ostatní autoři by také přispěli později.
Příklad zákona velkých čísel
Předpokládejme následující experiment: hod běžnou kostkou. Uvažujme nyní o události, že dostaneme číslo 1. Jak víme, pravděpodobnost, že číslo 1 přijde, je 1/6 (kostka má 6 tváří, jedna z nich je jedna).
Co nám říká zákon velkého počtu? Říká nám, že jak zvyšujeme počet opakování našeho experimentu (provádíme více hodů kostkou), frekvence, s jakou se bude událost opakovat (dostaneme 1), se přiblíží konstantě, která bude mít stejnou hodnotu k jeho pravděpodobnosti (1/6 nebo 16,66%).
Je možné, že v prvních 10 nebo 20 spuštěních nebude frekvence, s níž dostaneme 1, 16%, ale další procento jako 5% nebo 30%. Ale jak děláme stále více a více výšek (řekněme 10 000), frekvence, která se objeví, bude velmi blízká 16,66%.
V následující grafice vidíme příklad skutečného experimentu, kdy se kostka opakovaně válí. Zde vidíme, jak se mění relativní frekvence kreslení určitého čísla.
Jak naznačuje zákon velkého počtu, v prvním spuštění je frekvence nestabilní, ale jak zvyšujeme počet spuštění, frekvence má tendenci se stabilizovat na určitém počtu, což je pravděpodobnost výskytu události (v tomto případě čísla z 1 až 6, protože se jedná o házení kostkou).
Nesprávná interpretace zákona velkého počtu
Mnoho lidí si špatně vykládá zákon velkého počtu, protože věří, že jedna událost bude mít převahu nad jinou. Například se domnívají, že jelikož pravděpodobnost, že se číslo 1 bude házet na matrici, by měla být blízká 1/6, když se číslo 1 neobjeví na prvních 2 nebo 5 válcích, je velmi pravděpodobné, že v další. To není pravda, protože zákon velkého počtu platí pouze pro mnoho opakování, takže můžeme strávit celý den válcováním kostky a nedosáhnout 1/6 frekvence.
Hod kostkou je nezávislá událost, a proto, když se objeví určitý počet, tento výsledek neovlivní další hod. Teprve po tisících opakování budeme moci ověřit, že existuje zákon velkého počtu a že relativní frekvence získávání čísla (v našem příkladu 1) bude 1/6.
Nesprávná interpretace teorie může vést lidi (zejména hráče) ke ztrátě peněz a času.
Bayesova větaPravděpodobnost frekvenceTeorém centrálního limitu
