Maximum Likelihood Estimation (VLE) a model GARCH jsou dva ekonometrické nástroje široce používané k vytváření předpovědí o míře rozptylu vzorku daném po určitou dobu prostřednictvím autoregrese.
Jinými slovy, EMV i GARCH se používají společně k nalezení průměrné střednědobé volatility finančního aktiva prostřednictvím autoregrese.
Doporučené články: autoregresní model (AR), GARCH a EMV.
GARCH
Modelový vzorec GARCH (p, q):
Kde
Koeficienty
Koeficienty modelu GARCH (p, q) jsou
- Konstanta
S
určují průměrnou úroveň volatility ve střednědobém horizontu. Omezíme konstantu na hodnoty větší než 0, tj. (A + b)> 0.
- Parametr chyby
určuje reakci volatility na tržní šoky. Pokud je tedy tento parametr větší než 0,1, znamená to, že volatilita je při změnách na trhu velmi citlivá. Omezujeme parametr chyby na hodnoty větší než 0, tedy na> 0.
- Parametr
určuje, nakolik se současná volatilita blíží průměrné volatilitě ve střednědobém horizontu. Pokud je tedy tento parametr větší než 0,9, znamená to, že úroveň volatility zůstane po tržním šoku.
- Omezujeme
být menší než 1, tj. (a + b) <1.
Důležité
Ačkoli tyto koeficienty získává EMV, nepřímo závisí na charakteristikách vzorku. Pokud tedy vzorek tvoří denní výnosy, získáme jiné výsledky než vzorek složený z ročních výnosů.
EMV
EMV maximalizuje pravděpodobnost parametrů jakékoli funkce hustoty, která závisí na rozdělení pravděpodobnosti a pozorování ve vzorku.
Když tedy chceme získat odhad parametrů modelu GARCH, použijeme logaritmickou funkci maximální pravděpodobnosti. V modelu GARCH předpokládáme, že rušení následuje standardní normální rozdělení s průměrem 0 a rozptylem:
Potom budeme muset použít logaritmy na hustotní funkci normálního rozdělení a najdeme funkci maximální pravděpodobnosti.
Proces
- Napište funkci hustoty. V takovém případě z normálního rozdělení pravděpodobnosti.
Pokud odvodíme funkci hustoty s ohledem na její parametry, najdeme podmínky prvního řádu (CPO):
Zdá se vám vzorce vpravo známé? Jsou to slavný průměr a rozptyl vzorku. Toto jsou parametry funkce hustoty.
- Aplikujeme přirozené logaritmy:
- Opravili jsme výše uvedenou funkci:
- Abychom získali odhady maximální pravděpodobnosti předchozích parametrů, musíme:
Jinými slovy, abychom našli odhady parametrů GARCH s maximální pravděpodobností, musíme maximalizovat funkci maximální pravděpodobnosti (předchozí funkce).
Aplikace
Pokaždé, když chceme najít logaritmickou funkci s maximální pravděpodobností, budeme muset udělat předchozí kroky? Záleží.
Pokud předpokládáme, že frekvenci pozorování lze uspokojivě přiblížit standardnímu normálnímu rozdělení pravděpodobnosti, pak budeme muset pouze zkopírovat poslední funkci.
Pokud předpokládáme, že frekvenci pozorování lze uspokojivě přiblížit Studentovu t rozdělení, budeme muset standardizovat data a použít logaritmy na Studentovu funkci hustoty t. Na závěr proveďte všechny výše uvedené kroky.