Model AR (1) je autoregresní model, který je postaven pouze na zpoždění.
Jinými slovy, autoregrese prvního řádu, AR (1), regresuje autoregrese po určitou dobu.
Doporučené články: Autoregresní model a přirozené logaritmy.
Vzorec AR (1)
Ačkoli se zápis může u jednotlivých autorů lišit, obecný způsob reprezentace AR (1) by byl následující:
To znamená, že podle modelu AR (1) se proměnná y v čase t rovná konstantě (c) plus proměnná at (t-1) vynásobená koeficientem plus chyba. Je třeba poznamenat, že konstanta 'c' může být kladné, záporné nebo nulové číslo.
Pokud jde o hodnotu theta, tj. Koeficient vynásobený y (t-1), může nabývat různých hodnot. Můžeme to však zhruba shrnout do dvou:
Theta větší nebo rovna 1
| Theta | menší než nebo rovno 1:
Výpočet očekávání a rozptylu procesu
Praktický příklad
Předpokládáme, že chceme studovat cenu vstupenek pro tuto sezónu 2019 (t) prostřednictvím autoregresního modelu řádu 1 (AR (1)). To znamená, že se vrátíme o jednu periodu (t-1) v závislé proměnné forfaits, abychom mohli provést autoregresi. Jinými slovy, udělejme regresi lyžařského pasut o skipasecht-1.
Model by byl:
Význam autoregrese je ten, že regrese se provádí na stejné proměnné forfaits, ale v jiném časovém období (t-1 at).
Používáme logaritmy, protože proměnné jsou vyjádřeny v peněžních jednotkách. Používáme zejména přirozené logaritmy, protože jejich základem je číslo e, které se používá k aktivaci budoucích příjmů.
Ceny průkazů máme od roku 1995 do roku 2018:
| Rok | Skipasy (€) | Rok | Skipasy (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Proces
Na základě údajů z let 1995 až 2018 vypočítáme přirozené logaritmy skipasypro každý rok:
| Rok | Skipasy (€) | ln_t | ln_t-1 | Rok | Skipasy (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Abychom provedli regresi, použijeme hodnoty ln_t jako závislé proměnné a hodnoty ln_t-1 jako nezávislé proměnné. Šrafované hodnoty jsou mimo regresi.
V aplikaci Excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
Vyberte tolik sloupců jako regresory a 5 řádků, vložte vzorec do první buňky a CTRL + ENTER.
Získáváme koeficienty regrese:
V tomto případě je znamení regresora pozitivní. Takže 1% zvýšení ceny skipasy v předchozí sezóně (t-1) se to promítlo do 0,53% zvýšení ceny skipasy pro tuto sezónu (t). Hodnoty v závorkách pod koeficienty jsou standardní chyby odhadů.
Nahrazujeme:
skipasyt= skipasy2019
skipasyt-1= skipasy2018= 4,2195 (číslo v tabulce výše tučně).
Pak,
| Rok | Skipasy (€) | Rok | Skipasy (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |