Model AR (1) - Co to je, definice a koncept

Model AR (1) je autoregresní model, který je postaven pouze na zpoždění.

Jinými slovy, autoregrese prvního řádu, AR (1), regresuje autoregrese po určitou dobu.

Doporučené články: Autoregresní model a přirozené logaritmy.

Vzorec AR (1)

Ačkoli se zápis může u jednotlivých autorů lišit, obecný způsob reprezentace AR (1) by byl následující:

To znamená, že podle modelu AR (1) se proměnná y v čase t rovná konstantě (c) plus proměnná at (t-1) vynásobená koeficientem plus chyba. Je třeba poznamenat, že konstanta 'c' může být kladné, záporné nebo nulové číslo.

Pokud jde o hodnotu theta, tj. Koeficient vynásobený y (t-1), může nabývat různých hodnot. Můžeme to však zhruba shrnout do dvou:

Theta větší nebo rovna 1

| Theta | menší než nebo rovno 1:

Výpočet očekávání a rozptylu procesu

Praktický příklad

Předpokládáme, že chceme studovat cenu vstupenek pro tuto sezónu 2019 (t) prostřednictvím autoregresního modelu řádu 1 (AR (1)). To znamená, že se vrátíme o jednu periodu (t-1) v závislé proměnné forfaits, abychom mohli provést autoregresi. Jinými slovy, udělejme regresi lyžařského pasu_t o skipasech_t-1.

Model by byl:

Význam autoregrese je ten, že regrese se provádí na stejné proměnné forfaits, ale v jiném časovém období (t-1 at).

Používáme logaritmy, protože proměnné jsou vyjádřeny v peněžních jednotkách. Používáme zejména přirozené logaritmy, protože jejich základem je číslo e, které se používá k aktivaci budoucích příjmů.

Ceny průkazů máme od roku 1995 do roku 2018:

Proces

Na základě údajů z let 1995 až 2018 vypočítáme přirozené logaritmy skipasypro každý rok:

Abychom provedli regresi, použijeme hodnoty ln_t jako závislé proměnné a hodnoty ln_t-1 jako nezávislé proměnné. Šrafované hodnoty jsou mimo regresi.

V aplikaci Excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)

Vyberte tolik sloupců jako regresory a 5 řádků, vložte vzorec do první buňky a CTRL + ENTER.

Získáváme koeficienty regrese:

V tomto případě je znamení regresora pozitivní. Takže 1% zvýšení ceny skipasy v předchozí sezóně (t-1) se to promítlo do 0,53% zvýšení ceny skipasy pro tuto sezónu (t). Hodnoty v závorkách pod koeficienty jsou standardní chyby odhadů.

Nahrazujeme:

skipasy_t= skipasy₂₀₁₉

skipasy_t-1= skipasy₂₀₁₈= 4,2195 (číslo v tabulce výše tučně).

Pak,