Kvartil je každá ze tří hodnot, které mohou rozdělit skupinu čísel, seřazených od nejmenších po největší, na čtyři stejné části.
Jinými slovy, každý kvartil určuje oddělení mezi jednou podskupinou a druhou v rámci sady studovaných hodnot. První, druhý a třetí kvartil tedy budeme nazývat Q1, Q2 a Q3.
Data pod Q1 představují 25% dat, data pod Q2 jsou 50%, zatímco data pod Q3 jsou 75%.
Koncept kvartilu je typický pro popisnou statistiku a je velmi užitečný pro analýzu dat.
Je třeba poznamenat, že Q2 se shoduje s mediánem, což je statistický údaj, který rozděluje množinu hodnot na dvě stejné nebo symetrické části.
Dalším bodem, který je třeba mít na paměti, je, že kvartil je druh kvantilu. Jedná se o bod nebo hodnotu, která vám umožňuje distribuovat skupinu dat ve stejných intervalech.
Výpočet kvartilu
Pro výpočet kvartilu datové řady můžeme po seřazení od nejmenší po největší použít následující vzorec, kde «a» bude mít hodnoty 1,2 a 3 a N je počet analyzovaných hodnot:
a (N + 1) / 4
Podobně, pokud máme tabulku akumulovaných frekvencí, musíme postupovat podle následujícího vzorce:
Ve výše uvedeném vzorci je Li dolní mez třídy, kde se nachází kvartil, N je součet absolutních frekvencí, Fi-1 je akumulovaná frekvence předchozí třídy a Ai je amplituda třídy, tj. počet hodnot, které interval obsahuje.
Příklad výpočtu kvartilu
Podívejme se na příklad výpočtu kvartilu s řadou čísel:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
Prvním krokem je objednat od nejméně k největšímu:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
Můžeme tedy vypočítat tři kvartily:
Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25
Jelikož tedy stojíme před nečíselným číslem, k nalezení prvního kvartilu přidáme číslo na pozici 3 plus desetinnou část (0,25) vynásobenou rozdílem mezi číslem na pozici 3 a číslem na pozici 4 ( pokud by to bylo celé číslo, například 3, brali bychom pouze číslo na pozici 3).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
V případě druhého kvartilu provedeme podobnou operaci:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5
Přidáme číslo na pozici 6 plus desetinnou část (0,5) vynásobenou rozdílem mezi číslem na pozici 6 a číslem na pozici 7.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Potom uděláme stejnou operaci s třetím kvartilem:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75
Přidáme číslo na pozici 9 plus desetinnou část (0,75) vynásobenou rozdílem mezi číslem na pozici 9 a číslem na pozici 10.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
Závěrem lze říci, že Q1, Q2 a Q3 jsou 3,25; 53,5, respektive 87,57.
Výpočet kvartilu sdružených dat
Dále se podívejme, jak vypočítat kvartily dat seskupených v intervalech:
| fi | Fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
Pro první kvartil začneme výpočtem aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. To znamená, že první kvartil je ve druhém intervalu (165 180), jehož spodní hranice (Li) je 165. Kumulovaná frekvence předchozího intervalu (Fi-1) je 7. Také fi je 17 a amplituda třídy (Ai ) je 15.
Aplikujeme tedy vzorec uvedený v předchozí části:
Pro druhý kvartil vypočítáme aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. To znamená, že druhý kvartil je také ve druhém intervalu, takže Li, Fi-1 a fi jsou stejné.
Nakonec pro třetí kvartil vypočítáme aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. To znamená, že třetí kvartil je také ve druhém intervalu.
