Pravidelný hranol je ten, jehož základny jsou pravidelné mnohoúhelníky a na druhé straně boční plochy obrázku jsou obdélníky.
Pravidelný hranol je založen na pravidelném mnohoúhelníku. To znamená, jehož strany a vnitřní úhly jsou stejné míry.
Pravidelné hranoly budou pojmenovány na základě počtu stran jejich základen. Například pokud je to čtverec, bude to čtyřúhelníkový hranol, zatímco pokud je to šestiúhelník, bude to šestiúhelníkový hranol.
Musíme si uvědomit, že hranol je mnohostěn, který má dvě paralelní a identické plochy, které jsou jeho základnami. Také její boční plochy jsou rovnoběžníky.
Další definice, kterou je třeba specifikovat, je, že mnohostěn je trojrozměrný útvar složený z konečné řady ploch, které jsou mnohoúhelníky.
Kromě toho stojí za to objasnit, že pravidelný hranol není řádným mnohostěnem správně řečeno, protože ne všechny jeho tváře jsou navzájem identické. Lze jej však považovat za polopravidelný mnohostěn.
Prvky pravidelného hranolu
Prvky pravidelného hranolu jsou následující:
- Základny: Jsou to dva pravidelné polygony.
- Boční plochy: Jsou to obdélníky. Počet bočních ploch se rovná počtu stran základny. To znamená, že pokud jsou základny například pětiúhelníky, budeme mít pět bočních ploch.
- Hrany: Jsou to prvky, které spojují dvě tváře hranolu.
- Vrchol: Jsou to body, kde se shodují tři tváře hranolu.
- Výška: Je to vzdálenost mezi dvěma základnami. V případě pravidelného hranolu se shoduje s hranou boční plochy.
Všimněte si, že celkový počet ploch hranolu se rovná počtu stran základny plus dvě.
Plocha a objem pravidelného hranolu
Abychom lépe porozuměli charakteristikám pravidelného hranolu, můžeme najít následující míry:
- Plocha: Musíme najít plochu dvou základen (Ab) a přidejte je s boční oblastí (AL), která se bude rovnat součtu ploch všech bočních ploch. Máme tedy následující vzorec, kde n je počet bočních ploch:
Abychom našli boční plochu, pamatujeme si, že každá boční plocha je obdélník a plocha obdélníku se vypočítá vynásobením délky dvou sousedních stran. Podobně na boční ploše pravidelného hranolu se jedna z jeho stran shoduje se stranou základny (L) a druhá s výškou obrázku (h). Pak vynásobíme počtem bočních ploch (n).
- Objem: Abychom našli objem pravidelného hranolu, vynásobíme plochu základny výškou (h), která se v tomto případě shoduje s výškou boční plochy).
Příklad pravidelného hranolu
Předpokládejme, že máme pravidelný hranol, jehož základny jsou osmiúhelníky, jejichž jedna strana měří 4 metry. Pokud je výška hranolu 9 metrů, jaká je plocha a objem obrázku?
Nejprve najdeme plochu základny, pamatujeme si vzorec pro výpočet plochy pravidelného osmiúhelníku, který jsme vysvětlili v článku osmiúhelníku.
Pozor → Zvažovali jsme všechna desetinná místa, která jsou ve vzorci snížena na čtyři. Chcete-li mít všechna desetinná místa, proveďte výpočet na základě toho, co bylo vysvětleno v článku osmiúhelníku:
Pak najdeme boční plochu:
Nakonec přidáme oblast všech ploch mnohostěnu:
Pak můžeme také vypočítat objem:
