Důvodem v oblasti matematiky je vztah mezi dvěma veličinami, což může být jejich rozdíl nebo jejich podíl.
To znamená, že poměrem je odčítání nebo dělení mezi dvěma veličinami, takže mezi nimi lze provést srovnání.
Pokud se poměr počítá odečtením, jedná se o aritmetický poměr, zatímco pokud jde o kvocient, jedná se o geometrický poměr. Oba případy podrobně rozvedeme níže.
Aritmetický poměr
Aritmetický poměr je rozdíl nebo odčítání mezi dvěma veličinami. Z tohoto důvodu lze definovat aritmetický postup, což je ta posloupnost, kde jakékoli dva po sobě jdoucí termíny mají vždy stejný rozdíl mezi nimi.
Uveď příklad, aritmetický postup je následující:
5, 16, 27, 38, 49, 60
V předchozím postupu je poměr 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Obecný výraz pro tento typ postupu je následující, kde xn je n-tý člen, kde x1 první člen a d je konstantní rozdíl mezi po sobě jdoucími čísly.
Xn= x1+ d (n-1)
Vrátíme-li se k výše uvedenému příkladu, třetí člen by se vypočítal takto:
X3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Geometrický poměr
Geometrický poměr je takový, kde jsou dvě čísla spojena kvocientem, což lze vyjádřit jako zlomek.
Tento typ poměru vede ke geometrické posloupnosti, což je posloupnost čísel, kde se číslo rovná předchozímu vynásobené konstantou, která je geometrickým poměrem nebo součinitelem posloupnosti. Příkladem může být následující:
6, 24, 96, 384, 1536
Ve výše uvedeném případě by byl postupový faktor 4, mohu to vypočítat vydělením libovolného z čísel v sekvenci číslem bezprostředně před ním. Uvědomujeme si tedy, že důvod se opakuje:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
Geometrický průběh má následující obecný vzorec:
Xn= x1 . rn-1
Ve vzorci výše xn je n-tý člen posloupnosti, kde x1 první člen a r je konstantní poměr v posloupnosti. Například ve výše uvedeném případě můžeme najít čtvrtý termín takto:
X4=6.44-1=6.43=6.64=384
Jiné typy důvodů
Další typy důvodů jsou následující:
- Jednoduchý důvod: Jednoduchý poměr tří čísel je rozdělení rozdílů mezi prvním a každým z ostatních dvou čísel. Jednoduchý poměr a, bac by tedy byl:
(a-b) / (a-c)
- Dvojitý důvod: Dvojitý poměr čtyř čísel a, b, c a d se vypočítá jako podíl jednoduchého poměru a, c a d jednoduchým poměrem b, c a d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)