Dvacetistěn je mnohostěn složený z dvaceti obličejů, z nichž každý je mnohoúhelník.
Specifickým případem je případ pravidelného dvacetistěnu. To znamená ten, který je tvořen pravidelnými polygony, které jsou navzájem identické.
Pravidelný dvacetistěn je složen ze stejných rovnostranných trojúhelníků. To znamená, že každá z ploch tohoto mnohostěnu je tvořena třemi stranami, které měří stejně.
Je třeba si uvědomit, že trojúhelník je trojúhelník, který má tři stejné strany a jeho tři vnitřní úhly zase měří 60 °.
Rovněž stojí za zmínku, že pravidelný dvacetistěn je konvexní, to znamená, že libovolné dva body na obrázku mohou být spojeny segmentem, který zůstává v mnohostěnu.
Dvacetistěn může mít i jiné tvary, například pyramidu se základnou, která je enneadecagon (devatenáctisměrný mnohoúhelník) nebo hranol se základnami, které jsou octadecagons (osmnáctistěnné mnohoúhelníky).
Prvky dvacetistěnu
Prvky dvacetistěnu jsou následující:
- Tváře: Jsou to polygony, které tvoří strany mnohostěnu. V případě pravidelného dvacetistěnu, jak jsme již zmínili, se jedná o rovnostranné trojúhelníky. Například trojúhelník ABC, který pozorujeme v pravidelném dvacetistěnu ilustrovaném výše.
- Hrany: Jsou to segmenty, kde se setkávají dvě tváře postavy. V pravidelném dvacetistěnu by každá ze stran každého rovnostranného trojúhelníku byla například segmentem AC viděným výše.
- Vrcholy: Jsou to body, kde se setkává několik hran. Například bod K nebo J v horním grafu.
- Dihedrální úhel: Je to ten, který je vytvořen spojením dvou tváří. Jejich počet se rovná počtu hran.
- Úhel mnohostěnu: Je to ten, který je tvořen stranami, které se shodují ve stejném vrcholu. Jeho počet se shoduje s počtem vrcholů.
Plocha a objem dvacetistěnu
Pro lepší pochopení charakteristik dvacetistěnu lze vypočítat následující měření:
- Plocha: Abychom našli oblast pravidelného dvacetistěnu, museli bychom jako referenční oblast brát rovnostranný trojúhelník, kde s je jeho semiperimetr (nebo obvod dělený dvěma) a je mírou každé z jeho stran, že je délka okraje mnohostěnu.
Potom vynásobíme plochu rovnostranného trojúhelníku (A) počtem stran mnohostěnu (20) a získáme tak plochu ikosahedronu (Ai):
- Objem: Objem běžného icoasedra se počítá podle následujícího vzorce:
