Průměr je reprezentativní číslo, které lze získat ze seznamu čísel. Obvykle to souvisí s pojmem aritmetický průměr.
To znamená, že průměr je obvykle výsledkem přidání skupiny čísel a vydělením počtem sčítání.
Například z následujících čísel: 10, 23, 45, 67, 81, 23 a 75 bude průměr:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
V širším smyslu je však průměr jakýmsi prostředníkem, ve kterém se situace nachází.
Lze například říci, že v průměru jsou lidé, kteří sledují určitý film, spokojení.
Průměrné a extrémní hodnoty
Pokud chápeme průměr jako aritmetický průměr, existuje riziko, že mu budeme důvěřovat, že nebereme v úvahu extrémní hodnoty.
Abychom to viděli na příkladu, předpokládejme, že průměrný příjem ve společnosti je 5 000 eur měsíčně. Tento průměr však zahrnuje jak generálního ředitele, který vydělává více než 10 000 eur za měsíc, tak i nižší zaměstnance, kteří mohou vydělávat od 1 200 eur.
Chcete-li uvést další příklad, předpokládejme, že si skupina 8 přátel objedná na večer rodinnou pizzu. Intuitivně můžeme říci, že každý z přátel konzumoval 1/8 pizzy. Předpokládejme však, že tři ze shromážděných přátel nejedli pizzu. Kromě toho jeden z přátel, kteří jedli pizzu, spotřeboval dvakrát více než ostatní. Takže bychom měli, aby čtyři lidé konzumovali 1/6 pizzy a pátá osoba snědla 2/6 (nebo 1/3) pizzy.
V každém případě, aby se předešlo problémům, jak jsou ukázány v příkladech, je možné analyzovat nejen aritmetický průměr, ale také medián, který, jak jsme vysvětlili v našem článku, je hodnota, která se nachází ve středu. To, když jsou data seřazena od nejmenšího po největší.
Průměrné příklady
V dříve zobrazeném příkladu, kde máme následující čísla: 10, 23, 45, 67, 81, 23 a 75, je nejprve objednáme:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Jelikož máme lichý počet dat, mediánem bude hodnota pozorování (n + 1) / 2, kde n je počet dat.
To znamená, že v ukázaném příkladu je medián hodnotou pozorování 4 (výsledek sčítání 7 plus 1 a dělení dvěma): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Jak jsme pozorovali, čtvrtý údaj v řadě je 45, zatímco aritmetický průměr, jak jsme dříve vypočítali, byl 46,28.
Ačkoli tedy aritmetický průměr může být v distribuci dále doprava nebo doleva, medián bude vždy uprostřed.
Dalším relevantním údajem je režim, což je hodnota, která se ve vzorku nejvíce opakuje. Takže, když se vrátíme ke stejnému příkladu (série s čísly 10, 23, 23, 45, 67, 75 a 81), režim je 23, což je jediné číslo, které se opakuje.
Vážený průměr
Opakované použití průměru je také vážený průměr, kde existuje řada dat, z nichž každý má jinou důležitost. Pro výpočet průměru tedy musí být každá část dat vynásobena její relativní váhou.
Předpokládejme například, že kurz historie má šest známek, čtyři klasifikované praktiky o hmotnosti 15% a dvě zkoušky (jedna závěrečná a jedna střednědobá), každá o hmotnosti 20%.
Nyní si představme, že student získal ve svých klasifikovaných postupech (od 0 do 10) následující výsledky: 7,6,8,6. Mezitím měl ve střednědobé a závěrečné zkoušce známku 7 a 6. Jaký je vážený průměr studenta?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65