Modul vektoru - co to je, definice a pojem

Modul vektoru je délka segmentu orientovaného v prostoru, který je určen dvěma body a jejich řádem.

Jinými slovy, modul vektoru je délka mezi začátkem a koncem vektoru, tj. Kde začíná šipka a kde končí. Při pohledu jiným způsobem můžeme říci, že modul vektoru je stejný jako délka vektoru.

Modul můžeme chápat jako vzdálenost mezi dvěma objekty. Vzdálenost má tu vlastnost, že je vždy pozitivní. Například od našeho počítače k ​​nám samým je vzdálenost. Ale tato vzdálenost je stejná, pokud se na ni podíváme od sebe k našemu počítači. Pak to bude jakékoli kladné reálné číslo včetně 0.

Vzorec pro modul dvojrozměrného vektoru

Vzhledem k dvourozměrnému vektoru v se souřadnicemi (v1, v2) by modul byl takový, že:

Vzorec pro modul trojrozměrného vektoru

Vzhledem k trojrozměrnému vektoru v se souřadnicemi (v1, v2, v3) by modul byl takový, že:

Jediný rozdíl mezi výpočtem modulu pro dvourozměrný vektor a výpočtem modulu pro trojrozměrný vektor je v tom, že třetí člen se neobjevuje v první rovnici.

Vektor se může rozšířit až na n rozměrů. To tedy znamená i váš modul. Můžeme tedy vypočítat a reprezentovat vektor n rozměrů.

Reprezentace jakékoli postavy v prostoru s více než třemi rozměry znamená mít dobrý grafický program. Z výpočetního hlediska je relativně snadné vypočítat například modul vektoru se 6 souřadnicemi.

Rovněž je běžné vyjádřit modulový vzorec v proměnných os, proto můžeme předchozí rovnice vyjádřit ve tvaru:

První písmeno je x, následované y a z.

Vlastnosti modulu vektoru

Můžeme vysvětlit vlastnosti modulu vektoru z libovolných dvou vektorů a a v:

• Modul součtu dvou vektorů zahrnuje bodový součin.

Skalární součin se nachází na konci vzorce, po vynásobení číslem dva se množí dva vektory. Násobení dvou vektorů nebo skalárního součinu není řešeno pouze vynásobením jejich modulů, ale je brána v úvahu také projekce jednoho vektoru na druhý z geometrického hlediska.

• Trojúhelníková nerovnost.

Modul součtu dvou vektorů bude vždy menší nebo roven individuálnímu součtu jejich modulů.

Příklad modulu vektoru

Najděte modul vektoru v se souřadnicemi (3, -4,6).

Prvním krokem by bylo napsat daný vektor a vzorec pro modul.