Kumulativní rozdělení pravděpodobnosti (ADF) je matematická funkce, která závisí na skutečné náhodné proměnné a daném rozdělení pravděpodobnosti, které vrací pravděpodobnost, že proměnná je stejná nebo menší než konkrétní hodnota.
Jinými slovy, kumulativní rozdělení pravděpodobnosti je matematická funkce, která slouží k poznání pravděpodobnosti, že náhodná proměnná nabude hodnot menších nebo rovných určitému číslu, bez ohledu na její rozdělení.
Rovněž se nazývá kumulativní rozdělení pravděpodobnosti distribuční funkce (FD) a obvykle se označuje jako F (x), aby se odlišil od funkce hustoty f (x).
Rozdělení pravděpodobnosti
Je důležité si uvědomit, proč se ve statistice tolik používá distribuce slov. Používá se distribuce slov, protože data se skutečně distribuují. To znamená, že z tabulky s daty je vytvořen graf, který zobrazuje jeho vzhled. Účelem grafu je zjistit, jak jsou tato data distribuována v celém vzorku. Funkce, která se objeví, pokud reprezentujeme data a jejich frekvenci, by byla hustotní funkcí konkrétního rozdělení.
Místo toho, pokud chceme reprezentovat kumulativní pravděpodobnost dat, budeme muset použít distribuční funkci nebo kumulativní rozdělení pravděpodobnosti.
Jak ukazuje obrázek, můžete vidět, jak je pravděpodobnost distribuována (svislá osa) prostřednictvím dat (vodorovná osa). Jak postupujete vzorkem, postupujete také s pravděpodobností.
V tomto příkladu je ukázka 1000 položek, které začínají v 7 a končí v 17:
Je důležité si uvědomit, že pravděpodobnost bude vždy hodnota mezi 0 a 1. Je proto logické, že funkce rozdělení pravděpodobnosti začíná na 0 na začátku vzorku a končí na 1 na konci vzorku.
Výše uvedená distribuční funkce odkazuje na normální distribuci. Podobnou distribuční funkci mají také další distribuce, jako je Poisson, log-normal a exponenciální.
Příklad kumulativního rozdělení pravděpodobnosti
Vykreslete následující pravděpodobnosti do následujícího grafu:
- 40%
- 20%
- 90%
Řešení
Na rozdíl od funkce hustoty pravděpodobnosti jsou v distribuční funkci pravděpodobnosti body na křivce, nikoli oblasti. Toto cvičení lze provést také se znalostí pozorování (vodorovná osa) a hledáním související pravděpodobnosti.