Dva lineárně závislé vektory jsou dva vektory, které se nemohou lineárně kombinovat, a proto nemohou tvořit základ v rovině.
Jinými slovy, dva vektory jsou lineárně závislé, když je nemůžeme napsat jako lineární kombinaci, a proto nebudou moci vytvořit základ. Lineární kombinace vektorů vytváří rovnici, ve které se objevují dva vektory a dvě reálná čísla.
Vzorec
Vzhledem k následujícím vektorům a reálným číslům:
Lineární kombinaci obou můžete vytvořit zadáním dvou reálných čísel. Kde lambda Y mu jsou to reálná čísla, která označují váhu každého vektoru.
Lineární kombinace by tedy byla:
Tuto lineární kombinaci lze vyjádřit jako další vektor, například w:
Takže s předchozím výrazem říkáme, že vektor w je lineární kombinace vektorů na Y proti.
Když najdeme lineární kombinace vektorů a před vektory, tj. Parametry, se neobjeví žádná čísla lambda Y mu, to znamená, že jsou 1.
Pokud jsou tedy dva vektory lineárně závislé, znamená to, že je nemůžeme vyjádřit jako lineární kombinaci sebe samých:
V analytické geometrii se také nazývá jako dva proporcionální vektory.
Zastoupení
Jak vypadají dva lineárně závislé vektory?
Nejprve reprezentujeme vektory samostatně a zadruhé reprezentujeme vektory ve stejné rovině:
Příklad rovnoběžnostěnu
Předpokládáme, že máme tři vektory a chceme je vyjádřit jako lineární kombinaci. Víme také, že každý vektor pochází ze stejného vrcholu a představuje úsečku tohoto vrcholu. Geometrický útvar je rovnoběžnostěn.
Protože nás informují, že geometrický útvar tvořený těmito vektory je úsečkou rovnoběžnostěnu, pak vektory ohraničují tváře obrázku:
Tři vektory:
Jak můžeme vědět, zda jsou vektory lineárně závislé, pokud nám neposkytují informace o svých souřadnicích?
Logicky. Pokud by vektory byly lineárně závislé, pak by se všechny tváře rovnoběžnostěnu zhroutily. Jinými slovy by byly stejné.
Předchozí vektory by proto nebyly lineárně závislé, protože by nemohly tvořit rovnoběžnostěn.