Funkce MAX a MIN najdou maximální nebo minimální hodnotu rozsahu dat a mohou podléhat určitému omezení nebo omezení. Výsledkem je bod v grafu.
Jinými slovy, funkce MAX nebo MIN najdou maximum nebo minimum datové sady.
Můžeme použít horní nebo dolní mez na tyto funkce takovým způsobem, že výsledek funkce MAX nebo MIN je binární. To znamená, že může mít pouze dvě hodnoty: rovnici nebo limit (dolní (I) nebo horní (S)).
Funkce MAX
MAX => Hledáme nejvyšší hodnotu: rovnici nebo dolní mez (I).
- Rovnice> dolní mez, pak nám rovnice zůstane, protože hledáme největší hodnotu.
- Rovnice <dolní mez, takže nám zbývá dolní mez, protože hledáme největší hodnotu.
Rovnici definujeme jako (zi - Z):
- Maximální hodnoty:
- Funkce: max ()
- Rovnice nebo horní mez: zi - Z
- Dolní mez: I
- Bod: ((zi - Z), I)
Funkce MIN
MIN => Hledáme nejnižší hodnotu: rovnici nebo horní hranici (S).
- Pokud je rovnice <horní mez, pak nám rovnice zůstane, protože hledáme nejmenší hodnotu.
- Pokud rovnice> horní mez, pak nám zůstane horní mez, protože hledáme nejmenší hodnotu.
Rovnici definujeme jako (zi- Z):
- Minimální hodnoty:
- Funkce: min ()
- Horní mez: S.
- Rovnice nebo dolní mez: Z- zi
- Bod: (S, (Z-zi))
Aplikace
Ve financích najdeme tyto funkce jako odměnu za možnosti CALL a PUT. V ekonomii, konkrétně v mikroekonomii, představují dokonalé doplňkové zboží tyto funkce MIN a MAX s omezeními.
Praktický příklad
Předpokládáme, že chceme provést studii o ceně AlpineSki po dobu 18 měsíců (rok a půl). V této studii nás zajímají pouze výnosy, které jsou nadprůměrné a nad 0%.
Dále definujeme:
zi: měsíční výnosy podílu AlpineSki za každý měsíc i.
Z: průměr ročních výnosů podílu AlpineSki.
Max (zi-Z): funkce MAX bez omezení I.
Max ((zi-Z); I): funkce MAX s omezením I.
| Měsíce | zi | Max (zi-Z) | Max ((zi-Z); 0) |
| 17. ledna | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| 17. února | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| 17. března | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| 17. dubna | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| 17.-17. Května | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 17. června | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| 17. července | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| 17. srpna | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| 17.září | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| 17. října | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| 17. listopadu | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| 17.prosince | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| 18. ledna | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| 18. února | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| 18. března | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| 18. dubna | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 18.-18. Května | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| 18. června | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| Z | 4,46% |
V Max (zi - Z) přijímáme jakýkoli výsledek rovnice. Neukládáme žádná omezení, kterými bychom odmítli rovnici a přijali omezení I = 0.
V Max ((zi - Z); 0) odmítneme výsledky rovnice, které jsou pod omezením nebo dolní mezí I = 0.
Výklad
Můžeme tedy vidět, jak se ve čtvrtém sloupci objevují výnosy, které jsou vyšší než průměr, a proto také pozitivní (vyšší než dolní limit I = 0).
Záporná čísla ve třetím sloupci však znamenají nuly ve čtvrtém sloupci. Návraty pod střední hodnotou Z budou mít v rovnici záporné hodnoty (zi- Z), a proto uvidíme pouze spodní hranici I (I = 0).