Doplňková událost, nazývaná také událost proti, je tvořena inverzní funkcí k výsledkům jiné události.
To znamená, že vzhledem k události A bude doplňkovou událostí A událost složená ze všeho, co není A. Doplňkovou událostí může být jednoduchá nebo složená událost. Samozřejmě je to obvykle složená událost.
Koncept doplňku události je úvodním a základním konceptem v teorii pravděpodobnosti.
Symbol doplňkové události
Jedním z nejdůležitějších aspektů statistiky je notace. Notace je jazyk, kterým jednoduchým způsobem reprezentujeme koncepty. To vše bez nutnosti neustále psát koncept slovy. Lze jej také označit jako „doplňkový“.
Doplňková událost je obvykle označena písmenem události a sloupcem výše. Například doplněk A by byl:
Doplňkové A = Ā
Doplňkové vlastnosti události
Mezi vlastnosti opačné události patří:
- Doplňkový Ω je Ø: Doplněk vzorkovacího prostoru (Ω) je prázdná množina. Mohli bychom také říci, že opakem určité události je událost nemožná. Teoreticky se tedy nemůže stát vše, co není ukázkovým prostorem.
- ∪ ∪ je Ω: Spojením události a jejího doplňku je ukázkový prostor. Zobrazit sjednocení události
- A ∩ Ā je Ø: Průsečík události a jejího doplňku je nemožná událost nebo prázdná množina. Protože událost a její opak nemají společné prvky.
- P (Ā) = 1 - P (A): Pravděpodobnost výskytu komplementu bude 1 minus pravděpodobnost, že dojde k A.
Příklad doplňkové události
Předpokládejme, že máme 4 koule očíslované od 1 do 4. To znamená, že je tu koule s číslem 1, další s číslem 2, další s číslem 3 a další koule s číslem 4. Míčky jsou umístěny do urna neprůhledná. Myslím, že nic nevidíme. Událost A spočívá v tom, že přijde číslo 1 nebo číslo 4. Jaký je doplněk A?
A = (1,4)
Doplňkem A bude vše, co není A, tedy:
Ā = (2,3)
Nyní podle stejného příkladu předpokládejme, že událost A je, že přijde 4. Jaký bude její doplněk?
A = (4)
Ā = (1,2,3)
V předchozím případě jsme byli schopni vidět jak případ složené události
(1,4) jako v případě jednoduché události (4).