Lucasova sekvence je nekonečná řada celých čísel, která se rekurzivně přibližuje zlatému řezu a lineárně souvisí s Fibonacciho číselnou řadou.
Jinými slovy, Lucasova sekvence je řada čísel, která se sčítáním nebo odčítáním přibližuje iracionálnímu číslu zvanému zlatý řez a je velmi podobná řadě Fibonacci.
Dědictví Lucase
Jelikož se jedná o nekonečnou řadu, v následující tabulce ukážeme pouze prvních šestnáct čísel. Chcete-li zjistit jakékoli další číslo v řadě, jednoduše použijte následující funkci. Série Lucas je postup, ve kterém je každé číslo získáno sečtením nebo odečtením předchozího nebo následujícího čísla.
| Rejstřík (i) | Lucas série (LJá) | Rejstřík (i) | Lucas série (LJá) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Funkce pro Lucasovu sekvenci
Kde L představuje čísla řady a dolní index i pozici v řadě, pak, pokud chceme reprezentovat páté číslo řady, budeme ji reprezentovat jako L5.
Jinými slovy, v závislosti na tom, zda chceme získat další nebo předchozí číslo v řadě, přidáme nebo odečteme, například:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Zastoupení posloupnosti lucasů
Příběh
Tvůrcem této číselné řady je F. Édouard A. Lucas, francouzský matematik, který kromě práce se sérií Fibonacci vytvořil také velmi slavnou hru s názvem Hanojské věže.
Aplikace
Série Lucas není příliš známá, protože veškerá důležitost byla vzata sérií Fibonacci. Mnoho lidí si zlatý řez spojuje pouze s Fibonacciho řadou, když se obě řady skutečně přibližují. Můžeme také najít Lucasovy vzory v některých objektech a prvcích přírody.