Japonský matematik Kiyoshi Ito vyjádřil v roce 1951 řetězové pravidlo stochastického počtu, čímž oznámil známé heslo, které nese jeho jméno.
Stochastický počet definuje protějšek deterministického Newton-Leibnizova počtu pro náhodné funkce.
Ve skutečnosti je Itoův stochastický počet jedním z nejužitečnějších nástrojů v moderní finanční matematice, na kterém spočívá prakticky veškerá ekonomická teorie a finanční analýza v kontinuálním čase.
Ito motto ve financích
Přesněji řečeno, v obchodování s akciemi termín stochastický označuje výkyvy v závěrečných cenách. Jinými slovy, obchodníci pomocí stochastické analýzy rozhodují, kdy koupit a prodat cenné papíry.
Předpokládáte, že když se aktuální uzavírací cena akcie blíží své předchozí nízké nebo vysoké ceně, nebude cena následujícího dne drasticky vyšší nebo nižší.
Z tohoto pohledu se Itovo heslo často používá k odvození stochastického procesu, po němž následuje cena derivátového cenného papíru. Například pokud podkladové aktivum (podkladový je zdroj, ze kterého je odvozena hodnota finančního nástroje) sleduje Brownův geometrický pohyb, pak japonské heslo ukazuje, že derivátový cenný papír - jehož cena je funkcí podkladové ceny aktiva a času - také sleduje Brownův geometrický pohyb.
Brownův pohyb a Itoovo heslo
Pro lepší pochopení této teorie bychom si měli nejprve pamatovat, co je Brownův pohyb: je to náhodné posunutí (náhodou), které je pozorováno u některých mikroskopických částic, když jsou v kapalném médiu, v kapalině.
Byl to skot Robert Brown (kterému vděčí za své jméno), biolog, který objevil tento jev v roce 1827, ale jeho matematický popis vypracoval Albert Einstein, i když o mnoho let později, v roce 1905. V důsledku této demonstrace však slavná Nobelova němčina otevřela dveře atomové teorii a zahájila pole statistické fyziky.
Vztah Brownova principu k Itoovu lematu je tedy vysvětlen následovně → Pokud mají dvě hodnoty stejný zdroj rizika, může příslušná kombinace těchto dvou hodnot toto riziko eliminovat; V zásadě tedy byly vytvořeny finanční deriváty k omezení těchto rizik.
Kromě toho tento výsledek vedl k vývoji matematického modelu Black-Scholes-Merton (první kompletní analytický vzorek k posouzení možností) a mnoha moderních teorií a aplikací pokrytí.