Čtverec je geometrický útvar charakterizovaný typem rovnoběžníku se čtyřmi stranami stejné délky a navzájem rovnoběžnými.
Čtverec je pak pravidelný mnohoúhelník. To znamená, že všechny jeho strany jsou identické a také všechny jeho vnitřní úhly měří stejně (v tomto případě 90 °).
Jak jsme již zmínili, čtverec je kategorií rovnoběžníku, což je zase typ čtyřúhelníku, kde jsou protilehlé strany navzájem rovnoběžné (nepřekračují se, i když jsou prodloužené). Rovnoběžník však nemusí mít nutně všechny jeho strany stejné, jako je tomu v případě obdélníku, kde pouze protilehlé strany mají stejnou délku.
Dalším případem rovnoběžníku je kosočtverec, kde všechny strany mají stejnou délku, ale pouze jeden pár úhlů je shodný (měří stejně).
Čtvercové prvky
Prvky čtverce, jak vidíme v níže uvedeném grafu, jsou následující:
- Vrcholy: ABECEDA.
- Bočnís: AB, BC, DC, AD.
- Diagonály: AC, DB.
- Vnitřní úhly: Jsou stejné a měří 90 °.
- Střed nebo těžiště (o): Je to bod, kde se protínají úhlopříčky.
Obvod, úhlopříčka a plocha čtverce
Vzorce, které znají vlastnosti čtverce, jsou následující:
- Obvod (P): Pokud je a délka strany čtverce (jak je vidět na grafu výše), byl by obvod: P = 4 * a
- Úhlopříčka: Musíme si uvědomit, že úhlopříčky rozdělují čtverec na dva stejné trojúhelníky, které jsou rovnoramennými pravoúhlými trojúhelníky. To znamená, že jsou tvořeny pravým úhlem 90 ° a dvěma úhly menšími než 90 °. Pravý úhel je tvořen spojením dvou stran zvaných nohy. Strana trojúhelníku, která je naproti pravému úhlu, se mezitím nazývá přepona. Vezmeme-li tedy jako odkaz na obrázku níže trojúhelník tvořený vrcholy A, B a D (stínovaná oblast), byla by přepona boční DB, zatímco nohy jsou AB a AD.
Pythagorova věta nám říká, že když nohy zarovnáme a přidáme, získáme přeponu na druhou, jak vidíme v následujícím vzorci (kde d je délka úhlopříčky a na je délka strany čtverce):
- Plocha (A): Plocha se vypočítá vynásobením základny výškou, která v případě čtverce měří stejně a rovná se délce strany (a):
Abychom našli oblast jako funkci délky úhlopříčky, připojíme se na pro d, s přihlédnutím k tomu, že:
Tato oblast by tedy byla:
Čtvercový příklad
Předpokládejme, že máme čtverec s jednou stranou, která je 16 metrů. Poté můžeme najít obvod (P), úhlopříčku (d) a plochu (A).
Vlastnosti relativní k vepsanému nebo ohraničenému obvodu
Je třeba poznamenat, že úhlopříčka čtverce se rovná průměru obvodu, který je k němu popsán (který je v dolním grafu nakreslen světle modře).
Podobně se strana čtverce rovná průměru obvodu, který je na něm zapsán (který je v níže uvedeném grafu nakreslen fuchsií).
Za zmínku stojí, že průměr je přímka, která prochází středem kruhu a spojuje dva protilehlé body uvedeného obrázku.
