Šikmý trojúhelník je trojúhelník, kde žádný z jeho vnitřních úhlů není rovný nebo rovný 90 °.
Tento typ trojúhelníku je velmi zvláštním případem u typů trojúhelníků podle míry jejich vnitřních úhlů.
Stojí za připomenutí, že trojúhelník je mnohoúhelník. To znamená, že dvourozměrný geometrický obrazec je tvořen spojením různých bodů (které nejsou součástí stejné čáry) úsečkovými segmenty. Tímto způsobem je vybudován uzavřený prostor.
Další otázkou, kterou je třeba zmínit, je, že šikmý trojúhelník by byl opakem pravého trojúhelníku, kde jeden z vnitřních úhlů je roven 90 °.
Prvky šikmého trojúhelníku
Z obrázku níže nás vedou prvky šikmého trojúhelníku:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC.
- Vnitřní úhly: ∝, β, γ. Všechny mají dohromady 180 °.
- Vnější úhly: e, d, h. Každý z nich je doplňkem vnitřního úhlu stejné strany. To znamená, že je pravda, že: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ.
Typy šikmých trojúhelníků
Typy šikmého trojúhelníku, podle míry jeho stran, jsou následující:
- Rovnoramenný: Dvě jeho strany měří stejně a druhá je odlišná.
- Scalene: Všechny jeho boční a vnitřní úhly se liší.
- Rovnostranný: Jeho tři strany a tři vnitřní úhly měří stejně.
Podobně lze podle existence tupého vnitřního úhlu rozlišit:
- Ostrý úhel: Všechny úhly jsou ostré, to znamená, že měří méně než 90 °.
- Obstrukce: Jeden z vnitřních úhlů je tupý, to znamená, že měří více než 90 °.
Obvod a plocha šikmého trojúhelníku
Charakteristiky šikmého trojúhelníku lze měřit na základě následujících vzorců:
- Obvod (P): Je to součet stran. Na obrázku výše zobrazené řádky by to bylo: P = a + b + c
- Plocha (A): V tomto případě vycházíme z Heronova vzorce kde s je semiperimetr. To znamená, P / 2.
Příklad šikmého trojúhelníku
Předpokládejme, že trojúhelník má dva vnitřní úhly, které měří 60 ° a 75 ° stupně. Je to šikmý trojúhelník?
Pokud všechny vnitřní úhly sečtou až 180 °, můžeme najít třetí neznámý úhel (x):
180 ° = 60 ° + 75 ° + x
180º = 135º + x
x = 45 °
Co X Neměří 90 °, čelíme šikmému trojúhelníku.
Nyní se podívejme na další cvičení. Podívejme se na následující obrázek, kde strana BC (a) měří 31 metrů a úhly ∝ a β měří 80 °, respektive 66 °. Jaký je obvod a plocha polygonu?
Nejprve budeme stavět na sinusové větě, vydělíme délku každé strany sínusem jejího opačného úhlu:
Pokud také α + β + γ = 180, pak:
80 + 66 + γ = 180
146 + γ = 180
γ = 34 °
Jedná se tedy o případ šikmého trojúhelníku.
Řešíme pro b:
Řešíme pro c:
Poté vypočítáme obvod a poloobvod pomocí vzorce uvedeného dříve:
P3 = 31 + 28,7568 + 17,6024 = 77,3592 metrů
S = P / 2 = 38,6796
Nakonec vypočítáme plochu pomocí dříve uvedeného vzorce:
