Čtyřúhelník je geometrický útvar, konkrétně mnohoúhelník, tvořený čtyřmi stranami, čtyřmi úhly a čtyřmi vrcholy.
Je třeba poznamenat, že mnohoúhelník je uzavřený dvourozměrný útvar složený z konečného počtu po sobě jdoucích segmentů. Segmenty se nazývají strany a jejich průniky, vrcholy.
Čtyřúhelník je pak postava se čtyřmi stranami, které mohou nebo nemusí mít stejnou délku. Má také čtyři vnitřní a vnější úhly, odpovídající každému vrcholu.
Kromě toho má každý čtyřúhelník dvě úhlopříčky, což jsou segmenty, které spojují jednu stranu nebo vrchol geometrického útvaru s opačnou stranou.
Čtyřstranné prvky
Z grafu dole nás vedou čtyřúhelníkové prvky:
- Vrcholy: ABECEDA.
- Strany: AB, BC, DC, AD.
- Vnitřní úhly: Š x Y Z. Přidávají až 360 °.
- Vnější úhly: s, t, u, v.
- Diagonály: Jsou to úsečky, které spojují protilehlé vrcholy obrázku. Jsou to AC a DB.
Čtyřstranné typy
Typy čtyřúhelníků jsou:
- Rovnoběžník: Jedná se o čtyřúhelník, kde jsou protilehlé strany navzájem rovnoběžné (segmenty by se neprotínaly, i kdyby byly prodlouženy) a měří stejnou délku. Je to kategorie, ve které existuje několik dalších.
- Čtverec: Jedná se o typ rovnoběžníku se čtyřmi stranami stejné délky a navzájem rovnoběžnými. Jeho vnitřní úhly jsou správné, to znamená, že měří 90 °. Jejich úhlopříčky jsou navzájem kolmé (když se protínají, tvoří čtyři 90 ° úhly).
- Obdélník: Z jeho čtyř stran jsou dva páry stran stejné délky. Všechny jeho vnitřní úhly měří 90 °. Jejich úhlopříčky měří stejně, ale nejsou navzájem kolmé.
- Kosočtverec: Všechny jeho strany jsou stejně dlouhé. Dva z jeho vnitřních úhlů jsou ostré (méně než 90 °), měří se stejně a jsou proti sobě. Mezitím jsou další dva vnitřní úhly tupé (větší než 90 °) a také stejné. Jejich úhlopříčky jsou navzájem kolmé, ale měří se odlišně.
- Kosodélník: Má dva páry stran, které odpovídají délce a má dva ostré a dva tupé vnitřní úhly. Každá dvojice úhlů, které také měří stejné, směřují proti sobě.
- Trapéz: Má pouze dvě strany, které jsou navzájem rovnoběžné, nazývané základna lichoběžníku, a které se liší délkou. Výška lichoběžníku je úsečka, která spojuje obě základny nebo jejich prodloužení.
- Lichoběžník: Je to čtyřúhelník bez paralelních stran.
Čtyřúhelníky lze také klasifikovat na základě míry jejich úhlů:
- Konkávy: Když je alespoň jeden z jeho vnitřních úhlů větší než 180 °.
- Konvexní: Když žádný z jeho vnitřních úhlů nepřesahuje 180 °.
Obvod a plocha čtyřúhelníku
Abychom lépe porozuměli charakteristikám čtyřúhelníku, můžeme vypočítat následující:
- Obvod (P): Je to součet stran:
P = AB + BC + CD + AD
- Plocha (A): Výpočtová složitost se v každém případě liší. Například ve čtverci je čtvercová pouze délka strany. Lze však použít vzorec, který platí pro všechny typy čtyřúhelníků:
Kde s je semiperimetr (P / 2) a α y β jsou dva protilehlé úhly čtyřúhelníku. Také a, b, c, a d jsou délky stran a cos znamená, že bude vypočítán kosinus úhlu.
Příklad čtyřúhelníku
Předpokládejme, že máme čtyřúhelník, jehož strany a jejich příslušné délky jsou následující (vše měřeno v metrech):
AB: 23
BC: 10
AC: 25
AD: 12
Stejně tak úhel mezi AB a BC je 40 ° a úhel mezi CD a AD je 60 °. Jaký je obvod a plocha čtyřúhelníku?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 metrů
Takže pro výpočet plochy nejprve najdeme semiperimetr a použijeme vzorec zobrazený v předchozí části:
