Nepravidelný mnohostěn je trojrozměrný geometrický útvar, který nesplňuje podmínku pravidelnosti. To znamená, že jejich tváře nejsou pravidelné mnohoúhelníky (se stranami a vnitřními úhly stejné míry) nebo navzájem identické.
To znamená, že nepravidelný mnohoúhelník je opačný případ než běžný mnohoúhelník.
Vezměme si případ pyramidy, která má jako základnu čtverec a současně má čtyři tváře, které jsou trojúhelníky.
Druhy nepravidelného mnohostěnu
Typy nepravidelných mnohostěnů, v závislosti na počtu tváří, které má, mohou být:
- Čtyřstěn: Má čtyři tváře. Lze nalézt podkategorii tříobvodového trojúhelníku, která má tři plochy, které jsou pravoúhlými trojúhelníky. Jedná se o ty, které mají pravý úhel (který měří 90 °). Všechny tyto trojúhelníky se tedy spojí v jeden vrchol. Na druhou stranu máme izofaciální čtyřstěn, jehož základnou je pravý trojúhelník a tři plochy jsou naopak rovnoramenné trojúhelníky (se dvěma ze svých tří stran stejné délky), které jsou navzájem identické.
- Pentahedron: Pětistranný mnohostěn.
- Hexahedron: Má šest tváří.
- Heptahedron: Sedm tváří.
- Osmistěn: Má osm tváří.
- Eneahedron: Jeho počet tváří je devět.
Podobně je lze rozlišit:
- Hranoly: Mají dvě identické a rovnoběžné plochy (nekříží se nebo jsou-li prodlouženy), nazývané základny, a jsou to libovolné dva polygony. Podobně jsou bočními plochami rovnoběžníky (čtverce nebo obdélníky, kosočtverce nebo kosodélníky). Jeho počet ploch se rovná počtu stran, které mají rovnoběžné plochy plus dvě. To znamená, že pokud jsou základny pětiúhelníky, bude celkový počet tváří sedm.
- Pyramidy: Jsou tvořeny základnou, kterou je libovolný mnohoúhelník, a dalšími plochami (laterálními) jsou trojúhelníky, které se setkávají ve společném bodě (vrchol). Pyramidy mohou existovat s mnoha tvářemi nebo stranami.
Další způsob, jak klasifikovat nepravidelné mnohostěny, je podle jejich tvaru:
- Konvexní: Pokud je při spojování libovolné dvojice bodů mnohostěnu možné tak učinit nakreslením přímky, která neprojde vně obrázku.
- Konkávní: Pokud lze najít alespoň dva body mnohostěnu, které lze spojit pouze přímkou, která ne vždy zůstane na obrázku.
