Lichoběžník je druh čtyřúhelníku, který nemá paralelní strany. To znamená, že když jsou prodlouženy, mohly by se protínat segmenty, které tvoří postavu.
Na rozdíl od jiných čtyřúhelníků nemá lichoběžník paralelní strany. Kromě toho je lze odlišit od dvou typů, symetrického (nebo deltového) a asymetrického.
Symetrický lichoběžník je takový, kde dvě ze spojitých stran měří totéž, takže se říká, že je symetrický vzhledem k jeho úhlopříčce. Křížení úhlopříček tedy tvoří čtyři pravé úhly (90 °).
Na dolním obrázku symetrický lichoběžník EF = FG a EH = GH
Lichoběžníkové prvky
Prvky lichoběžníku, jak vidíme na následující grafice, jsou následující:
- Vrcholy: ABECEDA.
- Bočnís: AB, BC, DC, AD.
- Diagonály: AC, DB.
- Vnitřní úhly: α, β, δ, γ.
Obvod a plocha lichoběžníku
Abychom lépe porozuměli lichoběžníkovým charakteristikám, můžeme vypočítat obvod a plochu:
- Obvod (P): Musíme přidat čtyři strany čtyřúhelníku.
- Plocha (A): Zde můžeme rozlišit dva případy. Nejprve, když je lichoběžník asymetrický, můžeme obrázek rozdělit na dva trojúhelníky (na dolním obrázku by to byly trojúhelník ABC a trojúhelník ADC), vypočítat plochu každého z nich (jak jsme vysvětlili v článku o trojúhelníku) a přidat oba data.
V případě symetrického lichoběžníku se budeme řídit kterýmkoli z následujících vzorců, kde D a d jsou délky hlavní a vedlejší úhlopříčky. Co víc, na Y b jsou délky stran (pamatujte, že máme dva páry stran, které měří stejně). Dále je α úhel vytvořený mezi dvěma stranami různých délek.
Příklad lichoběžníku
Předpokládejme, že máme symetrický lichoběžník, jehož strany měří 7 a 10 metrů. Dále úhel mezi dvěma stranami, které měří odlišně, je 45 °. Jaký je obvod a plocha obrázku? (Vezměte v úvahu, že lichoběžník je symetrický a má dva páry stran stejné délky).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Podobně pro výpočet plochy použijeme druhý navrhovaný vzorec:
A = 7 x 10 x hřích (45 °) = 49,4975 m2
Ostatní lichoběžníky
V článku jsme zmínili pouze případ konvexních lichoběžníků, ale musíme zmínit, že existují konkávní lichoběžníky, když je některá z úhlopříček vnější, jak vidíme na následujícím obrázku:
Podobně máme případ zkříženého lichoběžníku, když se protínají dvě jeho strany a tvoří dva trojúhelníky, jak vidíme na následujícím grafu:
