Derivace exponenciální funkce se rovná derivaci exponentu vynásobené původní funkcí a přirozeným logaritmem báze.
To znamená, že z matematického hlediska bychom měli následující vzorec:
Ve výše uvedené funkci je z základna a y je funkce x, jejíž derivaci lze vypočítat, jak je vysvětleno v našem článku o derivaci funkce.
Musíme si pamatovat, že derivace je matematická funkce, která nám umožňuje vypočítat rychlost změny (závislé) proměnné. To, když je variace zaregistrována v jiné proměnné (která by byla nezávislá), která ji ovlivní.
Případy exponenciální funkce
Exponenciální funkce představuje dva konkrétní případy:
- Když je exponent x, jeho derivace je 1. Proto je derivace exponenciální funkce rovna této stejné funkci krát přirozený logaritmus báze, jak vidíme níže:
- Když je základnou konstanta e, její přirozený logaritmus je 1. Proto by se derivace exponenciální funkce rovnala derivaci exponentu krát původní funkce.
Příklady derivace exponenciální funkce
Podívejme se na několik vypracovaných příkladů exponenciálních funkcí:
Nyní je druhý příklad trochu složitější:
Nyní se podívejme na příklad, kde je exponentem trigonometrická funkce:
