Cirkumcentr trojúhelníku je bod, kde se protínají jeho tři půlící čáry, přičemž je také středem ohraničeného obvodu.
To znamená, že circumcenter je středový bod obvodu, který obsahuje dotyčný trojúhelník.
Dalším důležitým konceptem k podrobnému popisu je, že půlící čára je přímka, která je kolmá na jednu ze stran trojúhelníku a rozděluje uvedený segment na dvě stejné části.
Na výše uvedeném obrázku je například bod D obvodem obrázku. Podobně F, G a E jsou středy každé strany, se kterými platí:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Důležitou vlastností circumcenteru je, že je ve stejné vzdálenosti od tří vrcholů trojúhelníku, to znamená, že jeho vzdálenost je stejná s ohledem na každý z jeho vrcholů.
Je třeba také zmínit, že circumcenter je zarovnán s barycentrem (průsečík středů) a ortocentrem (průsečík výšek) trojúhelníku na Eulerově linii.
Circumcenter podle typu trojúhelníku
Cirkumcent má určité vlastnosti podle toho, jaký typ trojúhelníku studujeme:
- Pravoúhlý trojuhelník: Cirkumcentr je středem přepony, což je segment, který je před vnitřním pravým úhlem postavy.
- Tupý trojúhelník: V případě tupého trojúhelníku (který má tupý úhel nebo větší než 90 °) je circumcenter mimo trojúhelník.
- Akutní trojúhelník: V případě ostrého trojúhelníku (kde jsou tři vnitřní úhly menší než 90 °) je circumcenter uvnitř obrázku, jak vidíme na prvním obrázku tohoto článku.
Jak vypočítat circumcenter
Předpokládejme, že máme informace o rovnici dvou přímek, které jsou půlenými trojúhelníky:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Jaký bude jeho circumcenter? Musíme zjistit, jaký bude bod, ve kterém se hodnoty xay shodují ve dvou rovnicích:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2,2857
Pak vyčistím a:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2886
Proto bude circumcenter v následujícím bodě na karteziánské rovině: (2,2857; 6,2886).
