Složení je proces promítnutí počátečního kapitálu do pozdějšího časového období na základě úrokové sazby.
Kapitalizace (jednoduchá nebo složená) je proces, při kterém určité množství kapitálu zvyšuje hodnotu. Ve skutečnosti jde o matematické vyjádření skutečného jevu. Například nám poskytují 2% příjem z našeho počátečního kapitálu ročně po dobu 3 let. Na konci tří let budeme mít 6%.
Z výše uvedeného vidíme, že jde o výraz, který vypočítává vývoj uvedeného kapitálu. Opakem velkých písmen je aktualizace nebo diskontování. To znamená, že opakem skládání je sleva nebo aktualizace.
Proces skládání implicitně s sebou nese úrokovou sazbu. Budoucí projektovaný kapitál tedy závisí na tom, s jakou úrokovou sazbou promítneme počáteční kapitál. Konečný kapitál je tedy funkcí počáteční a úrokové sazby.
Představme si následující situaci:
- Investujeme 1 000 $ do finančního aktiva s pětiletým termínem.
- Tento produkt poskytuje roční úrokovou sazbu 1%.
Hodnota naší počáteční investice po pěti letech závisí na počátečním kapitálu a generovaném úroku. Bude to také záviset na typu velkých písmen použitých v operaci. Protože to bude podmínkou toho, jak se úrokové sazby použijí na počáteční kapitál. Na základě toho se tedy bude měnit konečná hodnota.
Složky kapitalizace
Abychom porozuměli matematickým vzorcům, které regulují vztah mezi kapitálem a úrokem, který generují, je nutné vědět, že použitá nomenklatura je následující:
C0 : Počáteční kapitál nebo kapitál v roce 0.
Cn : Kapitál v roce „n“.
i: Úroková sazba operace.
n: Počet let.
Nomenklatura se může lišit v závislosti na bibliografickém odkazu. Například místo C0 můžeme mít CI (zkratka počátečního kapitálu). Také místo Cn Mohli bychom zjednodušit a odkazovat na konečný kapitál pomocí iniciál CF.
Druhy velkých písmen
Existují dva hlavní typy v závislosti na tom, zda je či není úrok zapracován do počátečního kapitálu.
- Jednoduchá velká písmena: Úrok, který je generován v jakémkoli období, je úměrný délce období a počátečnímu kapitálu. Tento typ kapitalizace se obvykle používá pro období kratší než jeden rok. Z tohoto důvodu, protože tento kapitalizační systém nekapitalizuje generovaný úrok. A dále, reinvestice těchto podílů není zahrnuta do konečného kapitálu.
- Složené velké písmeno: Úrok generovaný v jednom období se akumuluje do počátečního kapitálu pro následující období. V tomto případě je úrok kapitalizován, právě naopak jako jednoduchá kapitalizace. Z tohoto důvodu se tento typ kapitalizace obvykle používá po dobu delší než jeden rok. Proto zde zájmy generují více zájmů. V případě operací po dobu jednoho roku vygeneruje tento typ kapitalizace vyšší konečnou částku než jednoduchá.
- Kontinuální velká písmena: Úroky se generují nekonečně mnohokrát za rok. To znamená, že se hromadí nepřetržitě každou sekundu. Tento typ kapitalizace předpokládá nepřetržité reinvestování těchto zájmů. Ve srovnání se složením tedy vygeneruje vyšší konečnou hodnotu kapitálu.
Úroky se generují nekonečně mnohokrát za rok. To znamená, že se hromadí nepřetržitě každou sekundu. Tento typ kapitalizace předpokládá nepřetržité reinvestování těchto zájmů. Ve srovnání se složením tedy vygeneruje vyšší konečnou hodnotu kapitálu. V následujícím grafu vidíme rozdíl mezi nimi:
Červená čára označuje jednoduchou kapitalizaci, oranžová čára kombinovanou kapitalizaci a zelená čára kontinuální kapitalizaci.
Příklad použití velkých písmen
Abychom ještě lépe porozuměli pojmu složení, budeme řešit dva příklady složení. Jeden z nich bude s jednoduchou kapitalizací a druhý s kombinovanou kapitalizací.
V obou případech vycházíme ze stejného příkladu. Předpokládejme, že máme počáteční kapitál 20 000 $ a návratnost investice je 3%. roční. Investice bude trvat tři roky.
Jednoduchý příklad použití velkých písmen
V jednoduchém příkladu kapitalizace nehromadíme úroky. To znamená, že pokud to bude 3 roky a úrok bude 3%, provedeme následující operaci: 3 x 3 = 9%. Je to podobné jako s každoročním výběrem úroků a od nuly.
Konečný kapitál = 20 000 x (1 + 0,09) = 21 800 $
Stejným způsobem bychom také mohli vypočítat úroky vyplácené každý rok a přidat je k počátečnímu kapitálu:
Úroky vyplácené každý rok = 0,03 x 20 000 = 600 $
Za tři roky vynásobíme 600 dolarů, které nám každoročně vyplácejí, třemi roky a přidáváme je k počátečnímu kapitálu:
Konečný kapitál = 20 000 + (600 x 3) = 21 800
Jednoduchý zájemSložený úrokPříklad složené kapitalizace
V případě složené kapitalizace akumulujeme úroky. Jinými slovy, každý rok namísto toho, abychom začínali od nuly, sčítáme generovaný úrok. Proto máme každý rok větší počáteční kapitál. Vzorec nám umožňuje vypočítat úrok pro velký počet období, kdy generovaný úrok zůstává konstantní.
To znamená, že namísto vynásobení 1 + r výsledku každého roku přímo použijeme následující vzorec:
Konečný kapitál = 20 000 x (1 + 0,03)3
Provedeme výpočet a musíme:
Konečný kapitál = 20 000 x 1,092727 = 21 854,54
Jedná se o stejný výsledek, jako kdybychom provedli následující:
Rok 1: 20 000 x 1,03 = 20 600
Rok 2: 20 600 x 1,03 = 21 218
Rok 3: 21 218 x 1,03 = 21 854,54
Je zřejmé, že je rychlejší použít vzorec. Zvláště pokud jde o dlouhá období.
Viz příklad nepřetržitého psaní velkých písmen