Modely binární volby

Modely s binární volbou jsou modely, kde závislá proměnná nabývá pouze dvou hodnot: 1 k označení „úspěchu“ nebo „0“ k označení selhání. Konkrétní modely odhadu jsou: lineární pravděpodobnost, logit a probit.

V jednoduchém nebo vícenásobném regresním modelu, který je vyučován v úvodním kurzu Ekonometrie, má závislá proměnná obvykle ekonomickou interpretaci (jako je zvýšení HDP, investice nebo spotřeba) z jiných vysvětlujících proměnných.

Jaký model ale použijeme, když chceme vysvětlit události, které mají jen dvě možnosti? Například: absolvování předmětu nebo jeho neabsolvování, absolvování vysoké školy nebo nedokončení studia, zaměstnání nebo nezaměstnanost atd. Na to reagují modely binárních voleb.

V každém z těchto případů můžete provést Y = 1 označuje „úspěch“; Y = 0 označit „selhání“. Z tohoto důvodu se jim říká binární výběrové modely a rovnice, kterou používá, je taková:

Tímto způsobem získáme pravděpodobnost úspěchu určité proměnné.

Zatím to nemá žádné zásadní komplikace. Odhad a interpretace parametrů však vyžaduje větší opatrnost.

Regresní model

Modely pro odhad binárních parametrů

Vzhledem k výše uvedeným charakteristikám nezávislé proměnné existují tři modely pro odhad parametrů:

• Lineární model pravděpodobnosti. Vypočítává se pomocí normální OLS.
• Logit model. Vypočítává se pomocí standardní logistické distribuční funkce.
• Probit model. Vypočítává se pomocí standardní funkce normálního rozdělení.

Lineární model pravděpodobnosti

Model lineární pravděpodobnosti (MPL) je pojmenován proto, že jde o pravděpodobnost
odezva je lineární vzhledem k parametrům rovnice. Pro odhad použijte běžné nejmenší čtverce (OLS)

Odhadovaná rovnice je zapsána

Nezávislá proměnná (a klobouk) je předpokládaná pravděpodobnost úspěchu.

B₀ cap je predikovaná pravděpodobnost úspěchu, když se každé z x rovná nule. Koeficient B₁ cap měří odchylku předpovězené pravděpodobnosti úspěchu, když x₁ zvyšuje jednu jednotku.

Abychom správně interpretovali model lineární pravděpodobnosti, musíme vzít v úvahu, co je považováno za úspěch a co ne.

Příklad modelu binární volby

Ekonom Jeffrey Wooldridge odhadl ekonometrický model, kde binární proměnná udává, zda se vdaná žena účastnila pracovní síly (vysvětlená proměnná) v průběhu roku 1975. V tomto případě Y = 1 znamenalo, že se účastnil Y = 0, které ne.

Model používá úroveň příjmu manžela jako vysvětlující proměnné (hinc), roky vzdělávání (vychov), dlouholeté zkušenosti na trhu práce (exper), věk (stáří), počet dětí mladších šesti let (dětilt6) a počet dětí ve věku od 6 do 18 let (6. děti).

Můžeme ověřit, že všechny proměnné kromě Kidsge6 jsou statisticky významné a všechny významné proměnné mají očekávaný účinek.

Interpretace parametrů je nyní následující:

• Pokud zvýšíte jeden rok vzdělávání, ceteris paribus, pravděpodobnost vstupu na pracovní sílu se zvýší o 3,8%.
• Pokud se zkušenost zvýší za jeden rok, zvyšuje se pravděpodobnost, že bude součástí pracovní síly, o 3,9%.
• Pokud máte dítě do 6 let, ceteris paribus, pravděpodobnost, že budete součástí pracovní síly, se sníží o 26,2%.

Vidíme tedy, že tento model nám říká vliv každé situace na pravděpodobnost, že bude žena formálně najata.

Tento model lze použít k hodnocení veřejných politik a sociálních programů, protože změnu „predikované pravděpodobnosti úspěchu“ lze kvantifikovat s ohledem na jednotkové nebo okrajové změny vysvětlujících proměnných.

Nevýhody modelu lineární pravděpodobnosti

Tento model má však dvě hlavní nevýhody:

• Může dát pravděpodobnosti menší než nula a větší než jedna, což z hlediska interpretace těchto hodnot nedává smysl.
• Dílčí účinky jsou vždy konstantní. V tomto modelu není žádný rozdíl mezi přechodem z nulových dětí na jedno dítě a přechodem ze dvou na tři děti.
• Protože vysvětlující proměnná nabývá pouze hodnot nula nebo jedna, lze vygenerovat heteroscedasticitu. K vyřešení tohoto problému se používají standardní chyby.

K vyřešení prvních dvou problémů, které jsou nejdůležitější v modelu lineární pravděpodobnosti, byly navrženy modely Logit a Probit.

Reference:

Wooldridge, J. (2010) Úvod do ekonometrie. (4. vydání) Mexico: Cengage Learning.