Modely s binární volbou jsou modely, kde závislá proměnná nabývá pouze dvou hodnot: 1 k označení „úspěchu“ nebo „0“ k označení selhání. Konkrétní modely odhadu jsou: lineární pravděpodobnost, logit a probit.
V jednoduchém nebo vícenásobném regresním modelu, který je vyučován v úvodním kurzu Ekonometrie, má závislá proměnná obvykle ekonomickou interpretaci (jako je zvýšení HDP, investice nebo spotřeba) z jiných vysvětlujících proměnných.
Jaký model ale použijeme, když chceme vysvětlit události, které mají jen dvě možnosti? Například: absolvování předmětu nebo jeho neabsolvování, absolvování vysoké školy nebo nedokončení studia, zaměstnání nebo nezaměstnanost atd. Na to reagují modely binárních voleb.
V každém z těchto případů můžete provést Y = 1 označuje „úspěch“; Y = 0 označit „selhání“. Z tohoto důvodu se jim říká binární výběrové modely a rovnice, kterou používá, je taková:
Tímto způsobem získáme pravděpodobnost úspěchu určité proměnné.
Zatím to nemá žádné zásadní komplikace. Odhad a interpretace parametrů však vyžaduje větší opatrnost.
Regresní modelModely pro odhad binárních parametrů
Vzhledem k výše uvedeným charakteristikám nezávislé proměnné existují tři modely pro odhad parametrů:
- Lineární model pravděpodobnosti. Vypočítává se pomocí normální OLS.
- Logit model. Vypočítává se pomocí standardní logistické distribuční funkce.
- Probit model. Vypočítává se pomocí standardní funkce normálního rozdělení.
Lineární model pravděpodobnosti
Model lineární pravděpodobnosti (MPL) je pojmenován proto, že jde o pravděpodobnost
odezva je lineární vzhledem k parametrům rovnice. Pro odhad použijte běžné nejmenší čtverce (OLS)
Odhadovaná rovnice je zapsána
Nezávislá proměnná (a klobouk) je předpokládaná pravděpodobnost úspěchu.
B0 cap je predikovaná pravděpodobnost úspěchu, když se každé z x rovná nule. Koeficient B1 cap měří odchylku předpovězené pravděpodobnosti úspěchu, když x1 zvyšuje jednu jednotku.Abychom správně interpretovali model lineární pravděpodobnosti, musíme vzít v úvahu, co je považováno za úspěch a co ne.
Příklad modelu binární volby
Ekonom Jeffrey Wooldridge odhadl ekonometrický model, kde binární proměnná udává, zda se vdaná žena účastnila pracovní síly (vysvětlená proměnná) v průběhu roku 1975. V tomto případě Y = 1 znamenalo, že se účastnil Y = 0, které ne.
Model používá úroveň příjmu manžela jako vysvětlující proměnné (hinc), roky vzdělávání (vychov), dlouholeté zkušenosti na trhu práce (exper), věk (stáří), počet dětí mladších šesti let (dětilt6) a počet dětí ve věku od 6 do 18 let (6. děti).
Můžeme ověřit, že všechny proměnné kromě Kidsge6 jsou statisticky významné a všechny významné proměnné mají očekávaný účinek.
Interpretace parametrů je nyní následující:
- Pokud zvýšíte jeden rok vzdělávání, ceteris paribus, pravděpodobnost vstupu na pracovní sílu se zvýší o 3,8%.
- Pokud se zkušenost zvýší za jeden rok, zvyšuje se pravděpodobnost, že bude součástí pracovní síly, o 3,9%.
- Pokud máte dítě do 6 let, ceteris paribus, pravděpodobnost, že budete součástí pracovní síly, se sníží o 26,2%.
Vidíme tedy, že tento model nám říká vliv každé situace na pravděpodobnost, že bude žena formálně najata.
Tento model lze použít k hodnocení veřejných politik a sociálních programů, protože změnu „predikované pravděpodobnosti úspěchu“ lze kvantifikovat s ohledem na jednotkové nebo okrajové změny vysvětlujících proměnných.
Nevýhody modelu lineární pravděpodobnosti
Tento model má však dvě hlavní nevýhody:
- Může dát pravděpodobnosti menší než nula a větší než jedna, což z hlediska interpretace těchto hodnot nedává smysl.
- Dílčí účinky jsou vždy konstantní. V tomto modelu není žádný rozdíl mezi přechodem z nulových dětí na jedno dítě a přechodem ze dvou na tři děti.
- Protože vysvětlující proměnná nabývá pouze hodnot nula nebo jedna, lze vygenerovat heteroscedasticitu. K vyřešení tohoto problému se používají standardní chyby.
K vyřešení prvních dvou problémů, které jsou nejdůležitější v modelu lineární pravděpodobnosti, byly navrženy modely Logit a Probit.
Reference:
Wooldridge, J. (2010) Úvod do ekonometrie. (4. vydání) Mexico: Cengage Learning.