Čtyřhranný hranol je ten mnohostěn, jehož základny jsou dva identické a rovnoběžné čtyřúhelníky, stejně jako čtyři boční plochy, které jsou rovnoběžníky.
Musíme si pamatovat, že hranol je mnohostěn, který se vyznačuje tím, že má dvě stejné báze, což může být jakýkoli mnohoúhelník. V závislosti na počtu stran těchto základen bude tedy stejný počet bočních ploch.
To znamená, že pokud místo čtyřúhelníků byly základny například trojúhelníky (jako v trojúhelníkovém hranolu), měli bychom tři boční plochy.
Další definice, kterou si musíme pamatovat, je definice mnohostěnu, což je trojrozměrný útvar složený z konečného počtu ploch, které jsou mnohoúhelníky.
Prvky čtyřúhelníkového hranolu
Prvky čtyřúhelníkového hranolu jsou:
- Základy: Jsou to dva paralelní a stejné čtyřúhelníky. Čtyřstranný ABCD a čtyřstranný EFGH na obrázku.
- Boční plochy: Jsou to čtyři rovnoběžníky, které spojují dvě základny.
- Hrany: Jedná se o 12 segmentů, které spojují dvě strany hranolu. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC a GD.
- Vrcholy: Je to bod, kde se setkávají tři tváře postavy. Je jich celkem osm: A, B, C, D, E, F, G a H.
- Výška: Vzdálenost mezi dvěma základnami na obrázku. Pokud je hranol rovný, výška se shoduje s hranou bočních ploch.
Typy čtyřúhelníkového hranolu
Můžeme rozlišit dva typy čtyřúhelníkového hranolu:
- Pravidelný: Jeho základny jsou čtverce (pravidelné čtyřúhelníky se stejnými stranami a vnitřními úhly) a jeho boční plochy jsou vzájemně identické obdélníky.
- Nepravidelný: Jeho základny nejsou čtvercové, ale nepravidelné čtyřúhelníky, ať už jsou to obdélníky, kosočtverce, kosodélníky, lichoběžníky nebo lichoběžníky.
Čtyřhranný hranol může být také rovný nebo šikmý, jak vidíme na obrázku níže:
Plocha a objem hranatého hranolu
Abychom lépe porozuměli vlastnostem čtyřúhelníkového hranolu, můžeme vypočítat následující měření:
- Plocha: Pro výpočet plochy hranolu se použije plocha základen (Ab) a boční plocha (Al), tj. těla mnohostěnu.
Pokud stojíme před pravidelným čtyřúhelníkovým hranolem, základnami jsou čtverce, jejichž plocha se rovná délce čtverce strany (L).
Také boční plochy jsou obdélníky, takže jejich plocha se vypočítá vynásobením délky jejich souvislých stran. Podíváme-li se nyní blíže na obrázek, bude jedna ze stran výška hranolu (h) a druhá se bude shodovat se stranou základny (L). Takže vynásobíme plochu každého obdélníku čtyřmi, abychom našli celou boční plochu:
Proto bude plocha pravidelného čtyřúhelníkového hranolu:
Pokud by byl hranol šikmý, vzorec by byl následující, kde Ab je plocha základny, P je obvod přímého řezu (stínovaný čtverec) a a je boční hrana (viz obrázek níže):
- Objem: Pro výpočet objemu libovolného čtyřúhelníkového hranolu je obecným pravidlem vynásobení plochy základny výškou hranolu.
Příklad čtyřúhelníkového hranolu
Předpokládejme, že máme pravidelný čtyřhranný hranol, jehož základna má stranu 9 metrů. Výška mnohostěnu je také 16 metrů. Jaká je plocha a obvod obrázku?
Chcete-li zjistit hlasitost, nejprve vypočítáme plochu základny, která by byla boční na druhou, a poté vynásobíme výškou:
