Algebra je odvětví matematiky, které k řešení operací používá nejen čísla a znaky, ale také písmena.
Při pohledu jiným způsobem se algebra snaží najít číselnou hodnotu proměnných zvaných neznámé. Ty jsou reprezentovány písmeny abecedy, například x nebo y.
Prostřednictvím algebry se řeší různé typy operací, jako je sčítání, odčítání, násobení, dělení a další složitější operace, jako jsou logaritmy. V širším smyslu lze tedy algebru chápat jako analýzu vztahů, veličin a struktur.
Algebru lze také definovat jako rozšíření aritmetiky do většího pole, kde pro provádění matematických operací není nutné znát hodnotu všech proměnných.
Původ algebry
Slovo algebra má jako svůj původ arabské slovo al-ŷabar, které se překládá jako restaurování nebo reintegrace. To vysvětluje, proč byla algebra dříve známá jako umění zmenšovat kosti, které byly zlomené nebo vykloubené.
Termín al-ŷabar pochází z práce nazvané „Kompendium výpočtu reintegrací a srovnáním“. Toto napsal kolem roku 820 př. N.l. perský matematik a astronom Muhammad ibn Músa al-Jwarizmi (známý jako Al Juarismi), považovaný za jednoho z otců algebry. Počátky algebry by však byly v Babylonu, dokonce více než 500 let před Kristem.
Algebraický výraz
Algebraický termín je jednoduchý výraz, ve kterém jsou písmena a čísla kombinována a proměnné nejsou přidávány ani odečítány. Například:
-5x3
V předchozím algebraickém termínu můžeme identifikovat jeho části:
- Podepsat: Může být pozitivní nebo negativní, jako v příkladu.
- Součinitel: Číslo, které doprovází proměnnou, což by v tomto případě bylo 5.
- Proměnná: Jedná se o neznámou představovanou písmenem x.
- Exponent: Síla, na kterou jsou proměnné zvýšeny, což by v příkladu bylo 3. Pokud se neobjeví žádný exponent, rozumí se, že je 1.
Algebraický výraz
Algebraický výraz je sada proměnných a čísel, které lze na rozdíl od algebraických výrazů kombinovat s různými matematickými operacemi, včetně sčítání a odčítání. Příkladem může být následující:
-5x3+ 6 let
Výrazy lze vyjádřit jako funkci počtu výrazů, které je obsahují
- Monomial: Má termín: 15z
- Binomický: Má dva termíny: 2x2-7 let
- Trinomiální: Má tři termíny: 3x2+ 8y + 2z
- Polynom: Má více než tři termíny: 5x2-3y + 6z-9
Algebraické rovnice
Rovnice je asociace mezi dvěma algebraickými výrazy pomocí znaménka rovnosti. Mohou být hlavně dvou typů:
- Jednoduchá rovnice: Když je proměnná zvýšena na maximum 1. Je známá jako rovnice.
5x + 5y = 9
- Rovnice druhého stupně: Když je proměnná zvýšena maximálně na výkon 2. Nazývá se také kvadratická rovnice.
5x2-3y + 6z-9 = 3x