Vlastnosti normálního rozdělení

Vlastnosti normálního rozdělení jsou souborem charakteristik, které popisují normální rozdělení.

Jinými slovy, vlastnosti normálního rozdělení jsou důvodem, proč je toto rozdělení tak univerzální a široce používané.

Vlastnosti normálního rozdělení

Normální rozdělení je teoretický model schopný uspokojivě aproximovat hodnotu náhodné proměnné na skutečnou hodnotu. Jinými slovy, normální rozdělení odpovídá náhodné proměnné funkci, která závisí napolovina atypická odchylka. Toto jefunkce a náhodná proměnná bude mít stejné zastoupení, ale s malými rozdíly.

Vzhledem k následujícím nezávislým náhodným proměnným, které následují po normálním rozdělení:

Normální rozdělení je dobře známé a používá se ve většině případů, protože většina předpokladů a statistické teorie jsou založeny na normálním rozdělení. Je pozoruhodné, že normální rozdělení je symetrické, záleží pouze na dvou parametrech a má jediný režim (unimodální).

Charakteristiky normálního rozdělení

1. Symetrický s ohledem na jeho průměr. Jinými slovy, střední hodnota funguje jako zrcadlo v distribuci a dělá oba ocasy identické, a proto symetrické.
2. Průměr = Režim = Medián. Míry centralizace jsou stejné, protože distribuce je symetrická.
3. Distribuce mění zakřivení nebo má inflexní body v bodech na vodorovné ose:

Intervaly

4. Podle směrodatných odchylek, které se k průměru přidají, lze jeho pravděpodobnost snadno určit:

• Pro tento interval víme, že bude mít pravděpodobnost 68%. Jinými slovy, hodnoty zahrnuté v intervalu a jeho extrémech mají pravděpodobnost výskytu 68,2%.

• Pro tento interval víme, že bude mít pravděpodobnost 95%. Jinými slovy, hodnoty v intervalu a jeho extrémech mají 95% pravděpodobnost, že se objeví.

• Pro tento interval víme, že bude mít pravděpodobnost 99%. Jinými slovy, hodnoty v intervalu a jeho extrémech mají 99% pravděpodobnost, že se objeví.

Lineární operace

5. Lineární operace sčítání a odčítání.

Normální rozdělení umožňuje lineární kombinace s jinými normálními rozděleními:

• Nechť S je součet nezávislých náhodných proměnných X a W bude také následovat normální rozdělení, ve kterém bude střední hodnota součet prostředků a rozptyl bude součet odchylek.

• Nechť je D. odčítání nebo rozdíl nezávislých náhodných proměnných X a W bude také následovat normální rozdělení, ve kterém bude střední hodnota odčítání nebo rozdíl od průměrů a rozptyl bude součet odchylek.

Můžete také přidat parametry, které jsou reálnými čísly:

• Sean h Y r dvě reálná čísla, můžete vytvořit jejich lineární kombinaci a nezávislou proměnnou, která následuje po normálním rozdělení:

Příklad

Vypočítejte pravděpodobnost následujících intervalů s vědomím, že průměr je 14 a směrodatná odchylka 2: