Metoda nejmenších čtverců ve dvou fázích (LS2E) se zabývá problémem endogenity jedné nebo více vysvětlujících proměnných v modelu vícenásobné regrese.
Jeho hlavním cílem je zabránit tomu, aby jedna nebo více endogenních vysvětlujících proměnných modelu korelovaly s chybovým termínem, a být schopen provádět efektivní odhady běžných nejmenších čtverců (OLS) na počátečním modelu. Použitými nástroji jsou instrumentální proměnné (VI), strukturální modely a redukované rovnice.
Jinými slovy, MC2E nám pomáhá udělat odhad se zárukami, když jedna nebo více endogenních vysvětlujících proměnných koreluje s chybovým výrazem a exogenní vysvětlující proměnné jsou vyloučeny. MC2E odkazuje na postup, který je třeba dodržet při léčbě tohoto problému endogenity.
- V první fázi se použije „filtr“, který eliminuje korelaci s chybovým členem.
- Ve druhé fázi se získají upravené hodnoty, ze kterých lze provést dobré odhady OLS na redukované formě původního modelu.
Strukturální model
Strukturální model představuje rovnici, kde se má měřit kauzální vztah mezi proměnnými a důraz je kladen na regresory (βj). Model 1 je vícenásobná lineární regrese se dvěma vysvětlujícími proměnnými: Y2 a Z.1
Model 1 ⇒ Y.1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Vysvětlující proměnné lze rozdělit do dvou typů: endogenní vysvětlující proměnné a exogenní vysvětlující proměnné. V Modelu 1 je endogenní vysvětlující proměnná Z1 a exogenní vysvětlující proměnná je Y2 . Endogenní proměnná je dána modelem (je výsledkem modelu) a koreluje s u1. Vezmeme exogenní proměnnou tak, jak je dána (je nutné, aby model vyloučil výsledek) a nekoreluje s u1.
Postup MC2E
V následujícím textu podrobně vysvětlíme postup provádění odhadu metodou nejmenších čtverců ve dvou fázích.
První etapa
1. Předpokládáme, že máme dvě exogenní vysvětlující proměnné, které jsou vyloučeny z modelu 1, kde Z2 a Z.3 . Nezapomeňte, že v modelu 1, Z již máme exogenní vysvětlující proměnnou1 Celkově tedy nyní budeme mít tři exogenní vysvětlující proměnné: Z1 , Z2 a Z.3
Omezení vyloučení jsou:
- Z2 a Z.3 neobjevují se v modelu 1, proto jsou vyloučeny.
- Z2 a Z.3 nesouvisí s chybou.
2. Musíme pro Y získat rovnici ve zmenšené formě2. Za tímto účelem dosadíme:
- Endogenní proměnná Y1 podle Y2 .
- Β regresoryj o πj .
- Chyba u1 podle v2 .
Zmenšená forma pro Y2 modelu 1 je:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
V případě, že Z2 a Z.3 jsou v korelaci s Y2 , mohla by být použita metoda Instrumental Variables (VI), ale skončili bychom se dvěma odhady VI a v tomto případě by byly dva odhady neúčinné nebo nepřesné. Říkáme, že odhad je efektivnější nebo přesnější, čím menší je jeho rozptyl. Nejúčinnějším odhadcem by byl odhad s co nejmenší variabilitou.
3. Předpokládáme, že předchozí lineární kombinace je nejlepší instrumentální proměnnou (VI), říkáme Y2* pro Y2 a odstraníme chybu (v2) z rovnice:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Druhá fáze
4. Provedeme odhad OLS na redukované formě modelu 1 výše a získáme přizpůsobené hodnoty (reprezentujeme je stříškou „^“). Přizpůsobená hodnota je odhadovaná verze Y.2* což zase nekoreluje s u1 .
5. Získaný předchozí odhad lze použít jako VI pro Y2 .
Souhrn procesu
Dvoustupňová metoda nejmenších čtverců (LS2E):
- První etapa: Proveďte regresi na modelu s háčkem (bod 4), kde jsou přesně získány přizpůsobené hodnoty. Tato přizpůsobená hodnota je odhadovaná verze Y.2* a proto nesouvisí s chybou u1 . Cílem je použít nekorelační filtr přizpůsobené hodnoty s chybou u1 .
- Druhá fáze: Proveďte regresi OLS na redukované formě modelu 1 (bod 2) a získejte přizpůsobené hodnoty. Protože se použije přizpůsobená hodnota, nikoli původní hodnota (Y2) nepanikařte, pokud odhady LS2E neodpovídají odhadům OLS u redukované formy modelu 1.