Model Ramsey nebo model CKR je exogenní model růstu, kde je míra úspor určována procesem racionální volby. Tím se získá trajektorie spotřeby, která maximalizuje dočasnou užitečnost.
Solowův model předpokládal, že konzumující domácnosti, které jsou současně producenty, šetří stálou míru svých příjmů. Tyto předpoklady však byly docela diskutabilní.
Ramseyův model objasňuje, že domácnosti a podniky jsou samostatné subjekty, které na trhu interagují. Na jedné straně domácnosti (spotřebitelé) vlastní práci a určitá finanční aktiva; na druhé straně společnosti (producenti) nakupují pracovní sílu výměnou za mzdy a nakupují kapitál za úrokovou sazbu. Nakonec se na trhu setkávají spotřebitelé a výrobci a ceny kapitálu, práce a produktu uvádějí trhy do rovnováhy.
Tento obecný rovnovážný model je také známý jako CKR, protože Cass (1965) a Koopmans (1965) využili přístup intertemporální optimalizace zavedený Ramseyem (1928) k analýze maximalizačního chování spotřebitelů.
Maximalizace mezičasová užitečnost
Model CKR je v zásadě velmi podobný modelu Solow. Zásadní rozdíl spočívá v tom, že míra úspor je stanovena endogenně.
Za tímto účelem tento model navrhuje maximalizaci intertemporální užitné funkce:
kde
- Integrál od 0 do nekonečna znamená, že veškerá budoucí spotřeba je uvedena na současnou hodnotu (existuje představa „generace za generací“)
- p představuje míru netrpělivosti spotřeby
- n představuje míru růstu populace
- vidíšt) je užitná funkce spotřeby na obyvatele, jejíž zobecněná forma je vyjádřena v posledním členu rovnice
- theta označuje konkávnost funkce a představuje averzi k riziku.
- Ano theta= 0, obslužná funkce je lineární
- Ano theta= 1, obslužná funkce je logaritmická
- Omezení (s.a) naznačuje, že čistá akumulace kapitálu se rovná úsporám (výroba minus spotřeba) minus destrukci kapitálu (delta představuje odpisy kapitálu a n naznačuje, že pokud dojde k většímu populačnímu růstu, musí existovat větší nabídka kapitálu.
Problém s maximalizací je vyřešen Hamiltonianem:
S tímto řešením nezískáváme přesnou úroveň spotřeby, ale trajektorii spotřeby, která maximalizuje celkovou užitečnost. Tento typ přístupu k maximalizaci mezičasové užitné funkce bude základem pro řešení budoucích endogenních modelů růstu.
Dynamika rovnováhy
Dynamika modelu CKR může být znázorněna fázovým diagramem.
Je pozorováno, že existuje cesta, kterou konverguje do stacionárního stavu, kde jsou rozdíly v růstu spotřeby a kapitálu na obyvatele rovny nule. Existuje však také další cesta, kde se pohybuje stále dále od ustáleného stavu. Proto jsme dospěli k závěru, že v tomto případě je ustálený stav sedlovým bodem.
Výsledky Ramseyho modelu
Pokud je v současné době nízká spotřeba, jsou současné úspory vysoké, akumuluje se více kapitálu a v budoucnu bude větší spotřeba. Takovou nízkou spotřebu lze představovat a p (míra netrpělivosti) malá.
Je třeba poznamenat, že v ustáleném stavu je úroveň spotřeby modelu CKR nižší než úroveň spotřeby modelu Solow. V přechodném období však nastává opak. A protože doba přechodu je cennější než ustálený stav, pak máme, že model CKR maximalizuje celkovou užitečnost „generace za generací“.
V tržním prostředí je stejného výsledku dosaženo jak na straně domácnosti, tak na straně firmy, a proto dochází k závěru, že jde o obecnou rovnováhu.
Neoklasický tržní model, který jsme studovali dříve, se domnívá, že všichni jednotlivci mají k dispozici všechny informace a že neexistují žádné externality jakéhokoli druhu. Pokud by tedy existoval plánovač (který podléhá stejné objektivní funkci a stejnému omezení), nacházíme paradox, že řešení konkurenčního trhu je totožné s řešením plánovače.
Přesně endogenní modely růstu, jako jsou modely Barra a Uzawy-Lucase, budou zahrnovat externality a zjistí, že decentralizované řešení se liší od centralizovaného.
Reference:
Sala-i-Martin, X. (2000) Poznámky k hospodářskému růstu. (2na ed). Barcelona: Antoni Bosch.