Transponovaná matice je výsledkem změny pořadí původní matice změnou řádků po sloupcích a sloupců po řádcích v nové matici.
Jinými slovy, transponovaná matice je akce výběru řádků z původní matice a jejich přepsání jako sloupců v nové matici a obrácení procesu pro sloupce.
Obecně, když změníme řádky pro sloupce a sloupce pro řádky, označíme to přidáním horního indexu T nebo apostrofu do názvu původní matice. Pokud přidáme horní index T, musíme si uvědomit, že pracujeme s maticemi a že horní index není exponent.
Doporučený článek: operace s maticemi.
Vzorec nxm transponované matice
Vzhledem k tomu, matice Z kdokoli, kdo má n řádků am sloupců, můžeme postavit transponovanou matici, ZT, který bude mít m řádků an sloupců.
Transpozice čtvercové matice
V závislosti na typologii matice se také změní pořadí matice, když provedeme její transpozici.
Vlastnosti
Vzhledem k matici Z předchozí,
- Transpozice transponované matice je původní matice.
- Transponovaný součet matic se rovná součtu transponovaných matic.
- Transponovaný produkt konstanty h maticí se rovná produktu konstanty h transponovanou maticí.
- Transponovaný produkt násobení matice se rovná součinu násobení transponované matice.
Aplikace
Transponované matice jsou přítomnější, než si myslíme. V ekonometrii najdeme transpozice, když vyjádříme matice v kvadratické formě. Podobně vzorec pro odhadce běžných nejmenších čtverců (OLS) v maticové formě:
Teoretický příklad
Najděte transpoziční matici následujících matic:
