Test Durbin-Watson (DW) se používá k provedení testu autokorelace AR (1) na datové sadě. Tento kontrast se zaměřuje na studium zbytků obyčejných nejmenších čtverců (OLS).
DW je statistický test, který kontrastuje s přítomností autokorelace ve zbytcích regrese. Hlavní charakteristikou datové řady s autokorelovanými rezidui je definovaný trend dat.
K autokorelaci dochází, když nezávislé proměnné mají časovou strukturu, která se v určitých případech v průběhu času opakuje. Dnešní zbytky (t = 2) pak budou záviset na minulých zbytcích (t = 1) a nebude splněn předpoklad nezávislosti klasického lineárního modelu.
Durbin Watson ve finanční sérii
Tento problém autokorelace můžeme najít v datových řadách s jasně definovaným trendem. Například cena japonského indexu NIKKEI 225 s počtem skipasy vydáno v lyžařském středisku Aspen v USA. Obě řady mají stejný rostoucí trend, ačkoli zpočátku nesdílejí žádný vztah. Nejběžnější případ autokorelace se vyskytuje u finančních řad, kde je trend dat velmi dobře definován.
Praktickým řešením ke snížení autokorelace a heteroscedasticity ve finančních řadách by bylo použití přirozeného logaritmu (ln). Prostřednictvím prvního rozdílu, lnPt - lnPt-1 , izolujeme sérii od jejího trendu. V tomto případě představuje ceny v čase t.
Výsledkem je podmíněné rozdělení DW v Xi který splňuje předpoklady klasického lineárního modelu, se zvláštním významem předpoklad normality reziduí.
Tento kontrast je znám horním a dolním limitem pro kritické hodnoty, které závisí na hladině významnosti intervalu spolehlivosti. Tyto obecné úrovně jsou:
- dNEBO: Horní limit.
- dL: Spodní limit.
Ačkoli nemáme přesné rozdělení, dNEBO adL jsou definovány v tabulkách DW. Limity jsou funkcí počtu proměnných (n) a počet vysvětlujících proměnných (k).
Proces
1. Zbytky uspořádáme v časovém pořadí tak, aby
2. Definujeme H0 a H1 .
3. Statistika kontrastu t.
4. Pravidlo odmítnutí.
Ve velkých vzorcích je DW přibližně rovno 2 (1-r) kde r je odhad prvního řádu na zbytcích.
Přibližný rozsah pro DW je (0,4)
- Pokud 0 ≤ DW <dL → Odmítáme H0
- Pokud dL <DW <dNEBO → Nepřesvědčivý test
- Pokud dNEBO <DW <Si 4 - dNEBO → Neexistuje žádná autokorelace prvního řádu
- Ano 4 - dNEBO <DW <Si 4 - dL → Nepřesvědčivý test
- Ano 4 - dL <DW ≤ 4 → Nemáme dostatek významných důkazů k odmítnutí H0